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《初一数学秋季讲义(北师大版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、晨光教育初中数学钟老师第四讲有理数加减运算一、绝对值、相反数、数轴（数形结合）：1、去绝对值：例1、（1）若，且，则y=。（2）求中x的值。2、相反数与绝对值：例2、已知与互为相反数，则。3、综合运用：例3、对于任何有理数m，的最小值是，的最大值是。二、有理数加减法的运算技巧：1、相反数结合：例4、计算：（1）；（2）；2、同号结合法：例5、计算：第37页共37页晨光教育初中数学钟老师2、同分母结合法：例6、计算：3、凑整法：例7、计算：（1）；（2）；5、裂项相消法：例8、计算：；6、拓展训练：例9、在计算的值时，可设①；则②，则②—①得：，即。利用上述方法计算：（1）；（2）。第37页
2、共37页晨光教育初中数学钟老师三、规律探索：例·符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）（2）利用以上规律，计算：。第五讲有理数的乘除运算一、典题考察：第37页共37页晨光教育初中数学钟老师例·（1）已知有理数与互为相反数，求x+y+xy的值。（2）求
3、x-1
4、+
5、x-2
6、的最小值。一、知识清单：1、有理数乘法：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把相乘，任何数与0相乘，积。（2）如果两个有理数的乘积为，那么称其中一个数是另一个的，也称这两个有理数互为。（3）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由，当负因数的个数为奇数时，积为；当负因数的个数为偶数时，积为。（4）若＞0，则；若＜0，
7、则。2、有理数除法：（1）两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。（2）0除以任何非O的数都得。（3）除以一个数，等于。3、有理数乘方：（1）求n个相同因数的的运算叫乘方，乘方的结果叫作，叫作，n叫作，读作“”或“”。（2）正、负数幂的规律：正数的任何次幂都是，0的任何正整数次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。4、科学计数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中≤＜，n是，这个计数方法叫作科学计数法。（一个小于0的数可以表示成的形式，其中≤＜，n是。）二、有理数的运算：1、有理数乘法的简便运算：，，，第37页共37页晨光教育初中数学钟老师2、若。则；若。则；若。则；例·若，且，
8、则的值为多少？【针对训练】（1）若xy＞0，x+y＜0，则x、y的符号为。（2）若xy＞0，x+y＞0，则x、y的符号为。（3）若xy＞0，x－y＞0，，试确定x、y的正负？（4）若xy＜0，x+y＞0，，则x、y的符号为。例1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。第37页共37页晨光教育初中数学钟老师2、除法简便算法：例2、规定一种新运算“※”，两个数通过“※”运算得到，即※=，例如：3※5=，根据上面规定解答下题：（1）求7※的值；（2）7※和※7的值相等吗？【针对训练】对于两个整数，有，求。3、乘方：例3、计算：（1）；（2）；（3）；第37页共37页晨光教
9、育初中数学钟老师（4）；（5）；（6）。例4、根据下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；试用你发现的规律计算的值。例5、（1）已知，则=；（2）一根1米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次剪去第2次剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后，剩下的绳子有多长？【针对训练】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折2次时，就得到4层，照这样对折下去：（1）你能发现层数与折纸的次数有什么关系吗？（2）计算当你对折6次后，层数是多少？（3）如果每张纸的厚度是0.1mm，求对折10次时，总厚度是多少？4、科学计数法第37页共37页晨光教育初中数学
10、钟老师例6、如果规定：0.1=，①你能用10的指数形式表示0.0001和0.00001吗？②你能将0.001768表示成的形式吗？（其中1≤＜，n是负整数）第六讲有理数混合运算一、混合计算：例·计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。第37页共37页晨光教育初中数学钟老师（7）；（8）;（9）；（10）；（11）。二、特殊运算：1、新定义运算：例1、定义运算，比如，下面给出了关于这几种运算的几个结论：①；②此运算中的字母均不能取零；③；④，其中正确的是（）A、①②④B、①②③C、②③④D、①③④第37页共37页晨光教育初中数学钟老师【针对训练】设x是有理数，我们规定例如：，解
11、决如下问题：（1）填空:;;（2）计算：的值。2、规律探索：例2、（1）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一个同学报，第二位同学报，第三位同学报，···，这样得到的20个数的积为。（2）观察下列一组数：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,···其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是。【针对训练】古希
