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《北师大版初一数学(上)讲义--有理数(学生版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章：有理数一、有理数的意义及相关概念Ø知识梳理1.正、负数的概念像1、、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上""号的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：n按符号分:有理数n按定义分:有理数3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）n有理数与
2、数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。n数轴的判断方法要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。n数轴的表示方法数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。n比较大小（数轴）数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正
3、数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数的大小三大步骤：（1）先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5.绝对值代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：
4、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“
5、a
6、”。Ø易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.Ø课堂精讲例题【例1】训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.1.下列说法：①零是正数②零是整数③零是最小的有
7、理数④零是最小的自然数⑤零是最大的负数⑥零是非负数⑦零是偶数其中正确的说法为。2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是()A．25%B．37.5%C．50%D．75%3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A.最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.B.按体重的
8、轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,-,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150个数是________;(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150个数是________;(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150个数是________.【课堂训练题】1．如果表示有理数,那么下列说法中正确
9、的是（）(A)和一定不相等(B)一定是负数(C)和一定相等(D)一定是正数2.π是（）（A）整数（B）分数（C）有理数（D）以上都不对3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。（A）6（B）5（C）4（D）34.写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支
10、出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？【例2】训练重点:数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。2.一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
