初一数学讲义(学生版整理).doc

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1、第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作

2、a

3、。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。说明：（Ⅰ）

4、a

5、≥0即

6、a

7、是一个非负数；（Ⅱ）

8、a

9、概念中蕴含分类讨论思想。也可以写成：三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

10、a

11、+

12、a+b

13、+

14、c-a

15、-

16、b-c

17、的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数　　　　B．是

18、负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体思想）方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知

19、ab－2

20、与

21、a－1

22、互为相互数，试求下式的值．例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上的点A表示的数为x

23、，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为________________.（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___.（4）满足的的取值范围为______.第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1

24、．若多项式的值与x无关，求的值.例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。例3．当代数式的值为7时,求代数式的值.例4．已知，求的值.例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是_______。172839410511612例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE

25、，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线____上，“2008”在射线___________上．（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．例8．将正奇数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007应在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列例9．（2006年嘉兴市）定

26、义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．第三讲：与一元一次方程有关的问题一、典型例题例1．若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，则k的值是（）A．B．1C．-D．0例2．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？例3.（方程与代数式联系）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算.（1）则的值为；（2）当时，=

27、.例4．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）不考虑瓶子的厚度.A．B．C．D．例5．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。（提示）题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=

28、转移到B窗口排队所需时间+课外知识拓展：一、含字母系数方程的解法：思考：是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a≠0，所以不是一元一次