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1、第一讲和绝对值有关的问题知识结构框图:相耳抄—忖-1.百—4百理.什萨人小
2、；I绝对值的意义:(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作
3、a
4、。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。a当a为正数说明：(I)间＞0gP
5、a
6、是一个非负数;也可以写成：1al0当2为0(n)间概念中蕴含分类讨论思想。a当a为负数三、典型例题例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式
7、a
8、+
9、a+b
10、+
11、c-a
12、-
13、b-c
14、的
15、值等于（）A.-3aB.2c-aC.2a—2bD.b例2.已知：x0z,xy0,且
16、y
17、zx,那么xzyzxy
18、的值（A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号例3.(分类讨论思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4.(整体思想)方程
19、x20082008x的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个例5.(非负性)已知
20、ab—2
21、与
22、a—1
23、互为相互数，试求下式的值.111L1ab
24、albla2b2a2007b2007例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2,3与5,2与6,4与3.并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为__.(3)结合数轴求得X2X3的最小值为—，取得最小值时x的取值范围为.(4)满足X1x43的X的取值范围为.第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括
25、整式、分式、二次根式等内容2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1.若多项式2mx2x25x87x23y5x的值与x无关，求m22m25m4m的值.例2.x=-2时，代数式ax5bx3cx6的值为8,求当x=2时，代数式ax5bx3cx6的值。例3.当代数式x23x5的值为7时，求代数式3x29x2的值.例4.已知a2a10
26、,求a32a22007的值.例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且abc
27、ab
28、ac
29、bca
30、b
31、c
32、abacbc32则axbxcx1的值是例7.如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….(1)“17
33、”在射线上，“2008”在射线上.(2)若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为.第一列第二列第一行135第二行1513119第三行171921第四行31292725例8.将正奇数按下表排成5列:第三列第四列第五列723根据上面规律，2007应在A.125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列例9.（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为王（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，
34、取n=26,则：।।第一次।।第二次।।第三次।।若n=449,则第449次“F运算”的结果是.第三讲：与一元一次方程有关的问题一、典型例题例1.若关于x的一元一次方程A.-B.17例2.若方程3x-5=4和方程12xk3C3ax3x3k.一=1的解是x=-1,则k的值是（2.-13D.0110的解相同，则a的值为多少？例3.（方程与代数式联系）a、b、c、d为实数，现规定（1）则12的值为12种新的运算abadbc..；(2)当2418时，x=(1x)5例4.（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶
35、内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）C.例5.小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。1（提不）题
