关注教师精神成长与文化素养系列之三

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1、■关注教师精神成长与文化素养系列之三华应龙其人■本报记者杨桂青实习生侯亚文“上出一堂好课后的感觉，就像初恋般迷人。”在一堂酣畅淋漓的数学课后，北京第二实验小学副校长、特级教师华应龙笑眯眯地说，“初恋像一首诗，很含蓄，心里有很多话，却不讲出来。”华应龙常会有这种“感觉”，每上一堂课，他都有自己的追求，都力求实现一个理想。而每一堂课，他几乎都能收获到意外的惊喜。这也是国务院参事、北京第二实验小学校长李烈经常夸他的。听过华应龙讲数学课的人有一个同感，那就是，他不只是一个数学老师，他的数学课不像单纯的数学课，“听华应龙的课，像看春晚赵本山的小品一样充满期待！”对此

2、，华应龙说：“我一直在思考，数学课怎么能上出文化的味道？我想，老师首先本身是文化人，是学科的一个符号，对本学科应该有相当的了解，如果这点做得不够的话，就会把数学讲死了。”华应龙，是一位有文化自觉的数学教师。自觉地理解数学文化1997年，费孝通在北大社会学人类学研究所开办的第二届社会文化人类学高级研讨班上第一次提出“文化自觉”这个概念，它是指生活在一定文化历史圈子的人对其文化有自知之明，并对其发展历程和未来有充分的认识。作为数学教师，华应龙深谙数学的历史文化。华应龙曾上过一节复习课《规律的规律》，他打破教材原有的涵义，不是带领孩子回顾和巩固规律，而是来怀疑和

3、打破规律。华应龙说：“我这堂课的主题就是‘请规律再往前多走一步’。告诉孩子，‘两条平行的直线在无穷远的地方一定相交’，‘三角形内角和可能等于180°，也可能大于或小于180°’。”10这些远远超出了教材的范围，甚至和小学阶段的数学内容形成了矛盾，不仅孩子们感到困惑，一些听课老师也无法接受，他们认为，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。“当孩子向我提出疑惑时，我会告诉他，世界上的一切都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，跨越了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可绝对化，要随时接受修正。”华应龙说，“在这堂课中，我以‘规律的王国也是有国界

4、的’作为结束语。课讲完了，孩子们意犹未尽，老师也感到震撼。”课后，有些听课老师问华应龙为什么要这样来设计这堂课。这实际上涉及数学课的文化含量问题。华应龙说：“从数学教学来看，要做一位优秀的数学教师，一定要有很高的视野，一是要跳出小学数学看数学，二是要跳出数学看数学，三是要用哲学的眼光看数学。数学教师要跳出数学看数学，要想上出具有文化味道的课，数学教师本身对数学专业是要有一定基础的，并且要有一定的文化素养。”这是华应龙在数学文化方面的自觉。华应龙说，就数学史来看，数学的发展经历过三次危机，这三次危机促进了数学的不断发展。数学的第一次危机是毕达哥拉斯悖论，人们

5、一直认为，“万物皆数”，但■的出现表明，这样的数是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。第二次数学危机是芝诺悖论，比如说，刘翔是追不上一只乌龟的，假设刘翔与乌龟相距110米，两者同时开始跑，刘翔追到110米乌龟开始的点时，乌龟已经往前跑了一段，刘翔再往前跑时，乌龟就又往前跑一段。如此下去，刘翔是永远追不上乌龟的。这次危机带来的是微积分的出现。第三次数学危机是罗素悖论，又叫理发师悖论，即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能作出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。从这条历史的线索看下来，数学是在不断地发展。即

6、使是小学的数学课堂，也要让孩子们大概了解到，规律的王国是有国界的，往前跨越一步，可能是谬误。这种对待数学规律的态度，就是一种哲学态度，是对事物持有怀疑的态度。哲学家、数学家笛卡尔说“我思故我在”，就含有这样的道理。自觉地点化生命10每一种学科都隐含着一种记录生活的方式。那么，数学观察世界的方式、思考问题的思维方式，对于孩子认识世界、感受生命有什么重要意义呢？数学的智慧，给孩子一生的发展会奠定什么样的基础呢？一个叫张嘉芮的孩子把华应龙的数学课称作“疯狂数学”，现在她已经上高中了。有一天，华应龙要准时下课，同学们不让下课，张嘉芮说：“我们上的是疯狂数学。”这种

7、疯狂是一种“思维疯狂”。华应龙说：“上数学课，我是带着孩子们玩儿，但玩儿里有我对数学课的追求。这主要表现在三个层面，第一层面是传授知识，第二层面是启迪智慧，第三层面是点化生命。”这里面隐含着华应龙对数学课堂文化的一种自觉意识。华应龙说起2007年11月在江苏省南通师范第二附属小学五年级四班上过的一堂数学课。开始，华应龙让同学们自我介绍，其间，发生了这样一幕：生：我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天都过得很快乐，虽然成绩不算太好。华应龙说：“爱迪生、爱因斯坦上小学时成绩都不好。”一个女生憋不住了，不高兴地说：“您这不是打击我们成绩好的人

8、吗？”华应龙笑着问那位女生：“你怎么说我打击你了呢？”“您说爱迪生