山东理工大学概率论

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1、1.重点事件间的关系、事件运算性质古典概型的概率计算方法概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点古典概型的概率计算　全概率公式的应用第一章　概率论的基本概念概率的定义、性质1、事件表达解1(列举):A,B,C中不多于一个事件出现;证明证明：2、事件的相互独立性P25:(1)在古典概型的随机试验中,Ø()√(2)若事件A,B,C,D相互独立,则与也相互独立.()√事件(3)若事件A与B独立,B与C独立,则事件A与C也相互独立.()事件相互独立不具有传递性.3、条件概率的性质4、乘法定

2、理练习1：袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n次都未取出黑球的概率．解：则5、全概率公式；贝叶斯公式.P2519（1）（2）；22（2）:把第一次。。。结果作为划分解练习2：第二章　随机变量及其分布1.重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算2.难点连续型随机变量的函数的概率密度的求法Ⅰ：确定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)【分布律、f(x)

3、】性质、各种概率类型F(x)的规律。★离散型→利用分布律：★连续型→利用f(x),F(x)(x∈R)1、P5613、14、15-----“主线”、解题步骤！2、分布函数(1)定义即任一分布函数处处右连续.(2)性质例2-2求分布函数(x∈R)固定模式互求、比较离散型随机变量分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,…)处有跳跃，其跳跃值为pk=P{X=xk}.解练习3：从而X的分布律为分布函数:4、均匀分布5、指数分布îíì£>-=-0001)(xxexFθx无记忆性：6、正态分布练习4解则有实根的概率为练习5：练习

4、6：7、随机变量的函数的分布(1)离散型随机变量的函数的分布连续型方法1P53例5定理续：练习7：P5935解334P59第三章　多维随机变量及其分布1.重点二维随机变量的分布,边缘分布，条件分布有关概率的计算和随机变量的独立性2.难点条件概率分布随机变量函数的分布1、离散型2、连续型3、分布函数的性质且有4、f(x,y)性质例3-1解(2)解例3-3解：第一步：第二步：-1

5、Y(x

6、y)固定的yP859+131、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为îí죣=其它yxycxyxf01),(

7、22（1）试确定C;（2）求边缘概率密度;（3）求条件概率密度)

8、(

9、xyfXY，特别地，写出当x=1/2时的条件概率密度;（4）求条件概率}21

10、43{=³XYP5、随机变量的相互独立性.),()(),(,的是和则称随机变量有若对于所有相互独立YXyFxFyxFyxYX=P8614、16(2)解：(3)判断独立性（续）（续）(3)不独立X,Y独立时,22//xz1z=x1xz1z=x1设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变量Z=X+Y的分布律.得因为X与Y相互独立,所以解可得所以1.重点数学期望的性质和计算

11、2.难点数字特征的计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算第四章　随机变量的数字特征1、某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年,定额60元,按规定10000个户头中,头奖一个,奖金500元;二奖10个,各奖100元;三奖100个,各奖10元;四奖1000个,各奖2元,某人买了五个户头,他期望得奖多少元?解因为任何一个户头获奖都是等可能的,分布列为例3-12、随机变量函数的数学期望（P95证明）解例3-2P11373、方差的计算5、常用分布的期望、方差例3-4解：先求：则：7、8、相关系数定理(1)不相关与相互独立的关

12、系注意相互独立不相关(2)不相关的充要条件解例3-5解例3-69、契比雪夫不等式Chebyshev10、n维正态变量的性质(P51,73,77,78,112,138)“矩”（总体矩）样本矩：辛钦：Ch5大数定律近似~N(0,1)TH1推论(DeMoivre－Laplace定理3)近似~N(0,1)（题型1总结）1、题目背景中都有：“总和”、“总额”、…“平均”2、设出独立同分布的X1,X2,X3,…,Xn（注:TH2不同）并求出E(Xi)，D(Xi)某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元.若老人在

13、该年内死亡,公司付给家属1万元.设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率.解设X为一年中投保老人的死亡数,例5-1亏本的概率P1265,6,7简单随机样本的联合分布第六章样本及抽样分布解例6-13、常用统计量的抽样分布d)()}({)(aaatthnttPntò¥==>则由“独立同分布的中心极限定理”，n充分大时定理一定理二定理