chap7-静电场

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1、第七章静电场图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器§1电荷与库仑定律一.电荷1.正负性2.量子性盖尔—曼提出夸克模型:3.守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。4.相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关二.库仑定律1.点电荷(一种理想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与

2、两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1对q2的作用力F21电荷q2对q1的作用力F12真空中的电容率（介电常数）讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)一般三.电场力的叠加q3受的力：对n个点电荷：对电荷连续分布的带电体Qr已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L解例两带电直杆间的电场力。求L3L2LxO例题7-2卢瑟福（E．Rutherford，1871～1937）在粒子散射实验中发现α粒子具有足够高的能量，使它能达到与金原子核的距离为2×10

3、-14m的地方。试计算在这个地方时，α粒子所受金原子核的斥力大小。解：α粒子所带电量为2e，金原子核所带电量为79e，由库仑定律可得此斥力为§2电场强度一.静电场后来:法拉第提出场的概念早期：电磁理论是超距作用理论电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功二.电场强度检验电荷带电量足够小点电荷场源电荷产生电场的电荷==在电场中任一位置处：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。三.电场强度叠加原理点电荷的电场定义：点电荷系的

4、电场点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。连续分布带电体:线密度:面密度:体密度P求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解例7-3OxP令：电偶极矩Pr在中垂线上aPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqr由图上的几何关系21例7-4长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求(1)a>>L杆可以看成点电荷讨论(2)无限长直导线aPxyOdqr21圆环轴线上任一点P的电场强度RP解dqOxr例7-5半径

5、为R的均匀带电细圆环，带电量为q求圆环上电荷分布关于x轴对称(1)当x=0（即P点在圆环中心处）时，(2)当x>>R时可以把带电圆环视为一个点电荷讨论RPdqOxr面密度为的圆板在轴线上任一点的电场强度解PrxO例R(1)当R>>x，圆板可视为无限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)补偿法pxO讨论Ox杆对圆环的作用力qL解R例已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L求圆环在dq处产生的电场例解相对于O点的力矩(1)力偶矩最大力偶矩为零(电偶极子处于稳定平衡)(2)(3)力偶矩为零(电偶极子处于非稳定平衡

6、)求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论O一.电场线（电力线）电场线的特点:(2)反映电场强度的分布电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。(3)电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处§3高斯定理+q-qA二.电通量在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量。1.均匀场中定义2.非均匀场中dSEn非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面向外为正，向内为负(2)电通量是代数量为正为负对闭合曲面方向的规定：(1)讨论三.高斯定理取任意闭合曲面时以

7、点电荷为例建立e——q关系:结论:e与曲面的形状及q在曲面内的位置无关。取球对称闭合曲面-q+q+qS+qS1S2q在曲面外时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5是所有电荷产生的，e只与内部电荷有关。结论:（不连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）反映静电场的性质——有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以高斯定理意义四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布QR解取过场点P的同心球面为高斯面P对球面外一点

8、P:r根据高斯定理++++++例7-6求rEOR++++++对球面内一点:E=0电场分布曲线例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）R++++解球外r均匀带电球体的电场强度分布求球内()r'电场分布曲线REOr已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯