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1、二次函数在高中阶段的应用论文在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图像以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用..毕业，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认
2、识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为(x)=ax2+bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知(x)=2x2+x+2，求(x+1)这里不能把(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设(x+1)=x2－4x+
3、1,求(x)这个问题理解为，已知对应法则下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得(x)=x2－6x+6(2)变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。令t=x+1，则x=t-1∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而(x)=x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图像。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数
4、y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b2a及－b2a，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性。（1）y=x2+2
5、x－1
6、－1（2）y=
7、x2－1
8、（3）=x2+2
9、x
10、－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。类型Ⅳ设(x)=x2－2x－1在
11、区间t,t+1上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出y=g(t)的图像解：(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈t,t+1即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=(t+1)=t2－2t2－2,(t0)g(t)=-2，(0≤t≤1)t2－2t－1,(t1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学
12、生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数(x)=ax2+bx+c(a0)方程(x)－x=0的两个根x1，x2满足0x1x21a。(Ⅰ)当X∈(0,x1)时，证明X(x)x1。(Ⅱ)设函数(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0x2。解题思路：本题要证明的是x(x)，(x)x1和x0x2，由题中所提供的信息可以联想到：①(x)=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点；②方程(x)－x=0可变为ax2
13、+(b－1)x+1=0，它的两根为x1,x2，可得到x1,x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图像法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。现以思路②为例解决这道题：(Ⅰ)先证明x(x)，令(x)=(x)-x，因为x1,x2是方程(x)-x=0的根，(x)=ax2+bx+c，所以能(x)=a(x－x1)(x－x2)因为0x1x2,所以,当x∈(0,x1)时,..毕业x－x10,x－x20得（x－x1）（x－x2）0,又a＞0,因此(x)＞0,即(x)-x＞0
14、.至此,证得x(x)根据韦达定理,有x1x2=ca∵0＜x1＜x21a，c=ax1x2x=(x1),又c=(0),∴(0)(x1),根据二次函数的性质，曲线y=(x)是开口向上的抛物线，因此，函数y=(x)在闭区间0，x1上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到，而且不可能在区间的内部达到，由于(x1)(0)，所以当x∈(0,x1)时(x)(x1)=x1，即
