dl-13(演示版)

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1、第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱§13-1非正弦周期信号§13-2周期函数分解为Fourier级数§13-3有效值、平均值和平均功率§13-4非正弦周期电流电路的计算*§13-5对称三相电路中的高次谐波*§13-6Fourier级数的指数形式*§13-7Fourier积分简介9/30/20211北京科技大学信息工程学院自动化系§13-1非正弦周期信号1.定义2.特点(1)不是正弦波；(2)按周期规律变化不按正弦规律变化的周期信号称为非正弦周期信号。其中，T为周期函数f(t)的周期，k=1,2,···

2、。9/30/20212北京科技大学信息工程学院自动化系例1：半波整流电路的输出信号。3.举例9/30/20213北京科技大学信息工程学院自动化系例2：数字电路中的脉冲信号。9/30/20214北京科技大学信息工程学院自动化系§13-2周期函数分解为Fourier级数1.Fourier级数任何满足狄里赫利（Dirichlet）条件的函数f(t)，都可以展开成频率为（，T是f(t)的周期）整数倍的一系列正弦量的叠加，即9/30/20215北京科技大学信息工程学院自动化系上式中的系数可按下列公式计算：这种将一个

3、周期函数展开（或分解）为一系列谐波之和（即Fourier级数）的方法称为谐波分析。9/30/20216北京科技大学信息工程学院自动化系不难得出上述两种形式系数之间有如下关系：还可合并成另一种形式：9/30/20217北京科技大学信息工程学院自动化系（1）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；（2）在一个周期内只有有限个极值点;当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)；当x是f(x)的间断点时，级数收敛于Dirichlet条件：设f(x)是周期为T的周期函数，如果它满足：则f(x)的Fourier级

4、数收敛，并且有：（3）在一个周期内绝对可积，即返回9/30/20218北京科技大学信息工程学院自动化系2.利用函数的对称性确定Fourier级数的系数（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)T/2T9/30/20219北京科技大学信息工程学院自动化系例：试判断下图所示波形展开式的特点。f(t)是奇函数，故展开式中只含有正弦分量。f(t)=解:又由于f(t)是奇谐波函数，所以展开式中只含有奇次谐波分量。综上所述，f(t)的展开式应具有以下形式：f(t

5、)0tT9/30/202110北京科技大学信息工程学院自动化系3.频谱为了表示一个周期函数分解为Fourier级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率高低顺序把它们依次排列起来，可以得到如下图形，这种图形称为f(t)的频谱（图）。由于这种频谱只表示各谐波分量的振幅，所以称之为幅度频谱。由于各频谱的角频率是的整数倍，所以这种频谱是离散的，有时又称为线频谱。9/30/202111北京科技大学信息工程学院自动化系例：试将如下周期性方波信号分解为Fourier级数

6、并画出其频谱图。图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：4.举例tT/2T9/30/202112北京科技大学信息工程学院自动化系直流分量：谐波分量：解：k为奇数k为偶数9/30/202113北京科技大学信息工程学院自动化系（k为奇数）的展开式为：的频谱图为：由于9/30/202114北京科技大学信息工程学院自动化系基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解示意图：9/30/202115北京科技大学信息工程学院自动化系基波直流分量直流分量+基波直流分量+基波+三次谐波三次谐波9/30/202116

7、北京科技大学信息工程学院自动化系tT/2TIS0IS0等效电源9/30/202117北京科技大学信息工程学院自动化系5.注意(1)Fourier级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦周期函数分解为Fourier级数后，从理论上讲，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数；但如果级数收敛很快，只取级数的前面几项也就够了，一般5次以上谐波可以略去；(2)教材P322表13-1给出了几个典型周期函数的Fourier级数展开式。从式中可以看出，函数的波形越光滑和越接近于正弦波，其展开级数收敛得越快。9/30/20211

8、8北京科技大学信息工程学院自动化系§13-3有效值、平均值和平均功率1.非正弦周期函数的有效值若则其有效值:上式中i的展开式平方后将含有下列各项9/30/202119北京科技大学信息工程学院自动化系周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。这样可以求得i的有效值为9/30/202120北京科技大学信息工程学院自动化系2.非正弦周期函数的平均值则其平均值为：若即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。