浅谈转化思想在中学数学解题中的应用

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1、浅谈转化思想在中学数学解题中的应用文张丽娜【摘要】数学是一门逻辑性较强的学科，对于数学的学习，基础知识的熟练掌握固然重要，但数学思想方法的学习也不能忽视。数学思想方法对于数学的学习非常重要，它是我们学习数学的“工具”。而转化思想是中学数学中最基本的思想方法之一，它贯穿于中学数学解题的始终。论文将转化思想的含义、在中学数学中的地位、在中学数学解题中的应用作简单的阐述，以其引起教育工的共识。.jyqkax，从而转化为求g（x）的最大值问题。另一种方法是当题中参数不容易分离出来时，可以直接建立关于参数的不等式求最值问题求解，

2、比如要使不等式f（x）≥0恒成立，可转化为f（x）min≥0，进而转化为求f（x）的最小值h（a）≥0，求出参数的取值范围。代数问题中的非等价转化思想，要求在解题过程中找到使原命题成立的充分条件即可。例如不等式中的放缩法，这是不等价转化的一个典例，通过转化可以大大简化推理证明的过程。二、转化思想在几何中的应用中学数学中研究的几何问题是从简单平面图形的性质入手，把复杂的几何问题都转化为简单的图形问题来解决。例如将三维空间问题转化为二维空间问题，将二维空间问题转化为平面图形问题，最后将复杂的平面图形问题转化为简单的平面图形

3、问题。大家熟知中学几何中的面面垂直问题转化为线面垂直问题，线面垂直问题转化为线线垂直问题，都要运用转化思想。转化思想在解析几何的创立过程中功不可没。在解析几何中转化思想把空间图形和数量关系紧密的联系到一起，使空间图形问题可以转化为数量关系，也可以把数量关系转化为空间图形问题，用两者各自的特点来研究和解决另一类问题。转化思想在解析几何中还体现在概念、定理及公式中。三、转化思想在三角问题中的应用四、转化思想在计数与概率问题中的应用有些计数问题需要分多种情况进行讨论，问题的解决过程比较复杂，这时我们可以将多向思维计数问题转化

4、为单一思维计数问题，例如我们熟悉常用的隔板法。还有些计数与概率问题直接求解限制因素太多，无从下手时，可以把问题转化为几何模型问题来研究，这样问题就变得简单了许多。例如我们处理概率问题中常见的送贺卡的问题：4名同学每人写一张贺卡，放到同一个盒子里，然后每个人从盒子中取出一张，求拿到别人送出的贺卡的概率。直接处理的话会有一定难度，可以转化为几何模型问题化抽象问题为直观，使问题的解法更易被理解接受。由对立事件的定义可知，事件A和事件B互为对立事件，则P（A）=1-P（B），当我们解决概率问题时所求的问题比较复杂，可将问题转化

5、到对立问题上去，从而快速的解决问题。例如，袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回的抽取3次，求3只球颜色不全相同概率的问题。我们通过分析知道“3只球颜色不全相同”包含类型比较多，而其对立事件“3只球颜色全相同”却比较简单，所以用对立事件的概率方式求解较容易。总之，转化思想是中学数学解题中重要的、基本的思想方法之一，通过转化使许多问题化难为易。转化思想渗透在每个教学环节当中，教师在教学过程中要不断对学生渗透转化思想，不仅可以使学生的思路得到拓宽，还可以使学生的学习兴趣，分析问题和解决问题的能力得到

6、提高，培养学生多角度考虑问题，形成科学的思维习惯，掌握正确的思维方法，从而使学生的思维品质得到优化。.jyqk].东营：中国石油大学出版社，2010：245-249；235-237[2]高中伟.渗透数学思想方法、优化数学认识结构[J].中学数学杂志（高中版），2005（7）：11-14【简介】张丽娜，女，吉林长岭，吉林师范大学数学学院研究生，研究方向：学科教学（数学）。（单位：吉林师范大学数学学院吉林省扶余市第三中学）