高中数学论文：从数学高观点试题探析中谈初、高等数学的衔接教学

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1、高中数学论文高屋建瓴，融会贯通——从数学高观点试题探析中谈初、高等数学的衔接教学　【摘要】近年来高等数学的基本思想、基本方法和基本问题为高考试题的命制提供了新的背景和新的思路。高等数学的一些内容可以通过初等数学的方法和手段解决，是考查学生进一步学习潜能的良好素材。以高等数学知识为背景的高观点试题，既能实现高等数学与初等数学的接轨，又能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能，因而近年来此类问题更是“频频登场”。本文以近几年各地高考试题为例，探索此类问题的命题背景和剖析解题方法，对在高中学习中如何搞

2、好初、高等数学的衔接教学进行了探究。【关键词】高观点试题背景探析中学数学与高等数学的衔接教学一．问题的提出近年来高等数学的基本思想、基本方法和基本问题为高考试题的命制提供了新的背景和新的思路。高等数学的一些内容可以通过初等数学的方法和手段解决，是考查学生进一步学习潜能的良好素材。以高等数学知识为背景的高观点试题，既能实现高等数学与初等数学的接轨，又能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能。扎实的数学基础及数学思维方法的运用是大学生成才必备的素养，当然是实现我国今年提出的建设“创新型”国家的根本的

3、内在的途径。高考数学考试大纲明确指出高考命题要与高等数学相关联，要为学生进入高校学习作准备，因此近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的高观点试题。二．什么是高观点试题所谓高观点试题，是指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学符号、概念直接出现，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。它能宽角度、多观点地考查学生基本的数学素养，有层次地深入了解数学理性思维和进一步深造的潜能。高等数学中有些经典问题的处理方法既是数学的精髓所在，

4、也是学生的数学素养和数学潜能所在。高等数学与初等数学交汇是高考命题的六大交汇之一，是现代数学新高考创新题的重要题源。作为中学数学老师只有了解高考试题的来龙去脉，才能居高临下。本文试以近几年各地高考题为例，研究此类问题的命题背景和剖析解题方法，探索在高中学习中如何搞好初、高等数学的衔接教学。三．在初、高等数学的衔接处命题（一）以高等数学中的基本内容为背景以高等数学的某些分支的基本概念、基本理论、基本定理为背景,可以考查学生的阅读理解能力以及将新情景转化为熟悉知识的学习能力以及考查学生的知识迁移的能力。1

5、．以基本概念为背景的高观点试题　例1（2006年高考四川理第16题）非空集合G关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算： ①G={非负整数}，为整数的加法;9  ②G={偶数}，为整数的乘法;③G={平面向量}，为平面向量的加法;④G={二次三项式}，为多项式的加法;⑤G={虚数}，为复数的乘法. 其中G关于运算为“融洽集”的是         （写出所有“融洽集”的序号）。题源探析:这是一道以高等代数中的群论为背景而编拟的一道新

6、题，将“融洽集”以信息形式给出。高等代数中的“群”的定义：如果在一个非空集合G上定义了一个代数运算，而且要求满足结合律、有单位元、有逆元，那么G称为一个群.而本题中第(1)条实际上指出G关于该运算具有封闭性,第(2)条指出G关于该运算有单位元,因此所谓“融洽集”实际上是“群”概念的变形.本题考查考生对新情景下知识的理解、抽象概括能力，是一道以高中学生熟悉的非负整数、偶数、平面向量、二次三项式、虚数为载体编拟的判断填空题。考查学生阅读、理解、新知识的迁移能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，体现了在高

7、等数学与高中数学的衔接处命题。解析：根据题目给出的信息不难判断：②没有单位元，④⑤不满足封闭性，只有①③中的G关于运算为“融洽集”。2．以基本理论为背景的高观点试题例2（2004年浙江高考第12题）若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是（）.(A)x2+x-(B)x2+x+(C)x2-(D)x2+题源探析：本题以函数方程的形式考查了抽象复合函数的不动点理论，是浙江试题中最出彩的题目，充分体现了能力立意的方向。3．以基本定理为背景的

8、高观点试题例3(2004年广东省高考第21题)设函数其中常数m为整数.(1)当m为何值时，(2)定理:若函数g(x)在[a，b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点x0∈(a，b)，使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时，方程f(x)=0，在[e-ｍ-m，e2ｍ-m]内有两个实根。题源探析：第一小题利用导数来研究函数的性质，是新教材注入中学数学的又一亮点.第二小题要求学生利用高等数学中的介值定理，证明方程在某区间有两个根，是考察学