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时间:2020-09-27
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1、第1章乘法公式与因式分解————初中知识回顾————1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式;(2)完全平方公式.2.因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,初中课本涉及到的常用方法主要有:提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用.是一种重要的基本技能.————高中知识链接————我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便,进入高中后,我们会用到更多的乘法公式:(3)立方和公式;(4)立方差公式;(5)三数和平方
2、公式;(6)两数和立方公式;(7)两数差立方公式.我们用多项式展开证明式子(3),其余请自行证明:证明:因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等.【经典题型】初中经典题型1.如果,那么代数式的值是()A.6B.2C.-2D.-62.若n满足(n-2011)2+(2012-n)2=1,则(2012-n)(n-2011)等于()A.-1B.0C.D.13.已知:,则代数式的值是______.4.已知x2﹣2x﹣1=0.求代数式(
3、x﹣1)2+x(x﹣4)+(x﹣2)(x+2)的值.5.把下列各式分解因式:(1)(2)(2)(4)(5)(6)6.把下列各式因式分解:(1)x2-3x+2;(2)x2+4x-12;(3);(4).7.求证:四个连续正整数(其中表示正整数)的积与1的和是完全平方数.高中经典题型1.计算:(1)(2)(3)(4)2.已知,试确定的值.3.把分解因式.4.把分解因式.【实战演练】——夯实基础————1.如果多项式是一个完全平方式,则的值是2.如果多项式是一个完全平方式,则的值是3.4.已知,,则5.把下列各式因式分解(1)(2)(3)(4
4、)6.把下列各式因式分解:(1)(2)——能力提升————1.填空,使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式:(1);(2)(3);(4)(5);(6)2.运用立方和与立方差公式计算:(1)(2)3.计算:(1)(2)(3)(4)4.若,则的值为()A.B.C.D.5.若,则____________;____________.6.已知,求的值.7.展开8.计算9.计算10.把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)第2章分式运算————初中知识回顾————(一)分式的运算规律1、加减法同分母分式加减法:异分母分式加减法:2、乘
5、法:3、除法:4、乘方:(二)分式的基本性质1、 2、————高中知识链接————比例的性质(1)若则(2)若则(合比性质)(3)若()则(合分比性质)(4)若=…=,且则(等比性质)分式求解的基本技巧1、分组通分2、拆项添项后通分3、取倒数或利用倒数关系4、换元化简5、局部代入6、整体代入7、引入参数8、运用比例性质初中经典题型1.若代数式有意义,则实数的取值范围是()A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠42.化简:,结果正确的是()A.1B.C.D.3.当x=______时,分式的值为零.4.先化简,再
6、求值:,其中x=.高中经典题型例1:化简例2:化简:例3:计算例4:计算例5:若,求【实战演练】———夯实基础———1.化简的结果是( )A.B.C.D.2.先化简,再求值:,其中x=,y=.3.(7分)先化简再求值:,其中.4.化简:.5.化简:.6.先化简再求值:,其中.——能力提升——1、已知,,,则x= ;2、若则分式= ;3、设,则= ;4、若,且,则= ;5、设、、为有理数,且,,,,则= ;6、已知、、均不为0,且,则= 第3章一次函数与一次不等式————初中知识回顾————1、形如y=kx+b(
7、k≠0)的函数叫做一次函数。(1)它的图象是一条斜率为k,过点(0,b)的直线。(2)k>0是增函数;k<0是减函数。2、不等式ax>b的解的情况:(1)当a>0时,;(2)当a<0时,;(3)当a=0时,i)若b≤0,则取所有实数;ii)若b>0,则无解。类似地,请同学们自行分析不等式ax0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<
8、0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.一次函数y=kx+b(k≠0)中,
9、k
10、越大,直线y=kx+b越靠近y轴,即直线与x轴正半轴的夹角越
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