向量的加法运算及其几何意义

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时间:2018-11-17

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1、向量的加法运算及其几何意义解向量加法的定义.学法:数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?数的加法启发我们,从运算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法,让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.教具:多媒体或实物投影仪,尺规授课类型:新授课教学思路:一、设置情景:1、复习:向量的定义以及有关概念强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相

2、同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、情景设置:(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和:(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和:(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和:(4)船速为,水速为,则两速度和:二、探索研究:1、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.2、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)如图,已知向量a、b.在平面内任取一点,作=a,=b,则向

3、量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b,规定:a+0-=0+a探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;(2)当向量与不共线时,+的方向不同向,且

4、+

5、<

6、

7、+

8、

9、;(3)当与同向时,则+、、同向,且

10、+

11、=

12、

13、+

14、

15、,当与反向时,若

16、

17、>

18、

19、,则+的方向与相同,且

20、+

21、=

22、

23、-

24、

25、;若

26、

27、<

28、

29、,则+的方向与相同,且

30、+b

31、=

32、

33、-

34、

35、.(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加3.例一、已知向量、,求作向量+作法:在平面内取一点

36、,作,则.4.加法的交换律和平行四边形法则问题:上题中+的结果与+是否相同?验证结果相同从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)2)向量加法的交换律:+=+5.向量加法的结合律:(+)+=+(+)证:如图:使,,则(+)+=,+(+)=∴(+)+=+(+)从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例:例二(P94—95)略练习:P95四、小结1、向量加法的几何意义;2、交换律和结合律;3、注意:

37、+

38、≤

39、

40、+

41、

42、,当且仅当方向相同时取等号.五

43、、课后作业:P103第2、3题六、板书设计(略)七、备用习题1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为,求水流的速度.2、一艘船距对岸,以的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为8km,求河水的流速.3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是,求和.4、一艘船以5km/h的速度在行驶,同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小最大是km/[标签:内容]

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