向量的加法运算及其几何意义

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1、2.2.1向量的加法运算及其几何意义一、【课前自主学习】1．向量加法的定义：求两个向量________的运算，叫做向量的加法2．向量加法的三角形法则（“”）已知向量a、b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，则向量叫做____________，记作_______．即3．向量加法的平行四边形法则（“”）已知两个不共线向量a、b，作＝a，＝b，则A、B、D三点不共线，以、为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量＝_______.这个法则叫做两个向量加法的平行四边形法则．要注意两个向量是从同一个起点出发的不共线向量．4．向量加法的运算律(1)交换律：_________________

2、___；(2)结合律：____________________.二、【课堂互动探究】知识点一：求做向量的和例1、已知向量、，求作向量+作法1.作法2.追踪练习1课本84页练习1练习24追踪练习1.追踪练习2．如图所示，在▱ABCD中，＋＋等于(　　)A．B．C．D．知识点三：实际应用例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以4km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东3Km/h。（1）试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，借助

3、计算器精确到度）4三、【课后巩固练习】1．向量(＋)＋(＋)＋等于(　　)A．B．C．D．2．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＝________.3．若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　)A．若向量a与b方向相反，且

4、a

5、>

6、b

7、，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且

8、a

9、<

10、b

11、，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同4．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)A．＋＋＝0B．＋＋＝0C．＋＋＝0D．＋＋＝05．如图，O为正六

12、边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)＋；(2)＋；4(3)＋.6．根据右图填空：b＋c＝________；a＋d＝________；b＋c＋d＝________；f＋e＝________；e＋g＝________.7．向量a、b满足

13、a

14、＝8，

15、b

16、＝2，则

17、a＋b

18、的最大值为________，最小值为________．8．已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a＋b表示(　　)A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km9.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1＝24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2

19、＝12N．求F1和F2的合力．[解析]　如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝.在△OCA中，

20、F1

21、＝24，

22、

23、＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°.∴

24、

25、＝12.∴F1与F2的合力为12N，与F2成90°角竖直向上．4