2随机过程(上课用)

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1、第二章随机过程引言为什么学习随机信号？噪声是一种随机信号；通信中传递的信息，对接收者来说是事先不知道的，也就是随机的；有的时候信道的传输特性也是随机变化的（例如短波、微波传输的衰减受天气的影响很大）。复习：确定信号一、常用付立叶变换及性质（最好记住）二、能量谱密度和功率谱密度（难点，也是考研重点）三、相关函数与自相关函数一、常用付立叶变换及性质1、常用付立叶变换（最好记住）tδ(t)ω1t1ω2πδ(ω)常用付立叶变换(续)tω-ω0ω0常用付立叶变换(续)τtω周期函数的付立叶变换(重要)周期冲激信号的付立叶变换tδT(t)T2T3T-3T-2T-TωΩδT(ω)0Ω-Ω2Ω-2

2、Ω这一对变换我们将在第6章用到。周期性矩形脉冲信号2、付立叶变换的几个重要性质二、能量谱密度和功率谱密度电压v(t)或电流i(t)在电阻R上产生的瞬时功率为其归一化瞬时功率为f(t)为电压或者电流信号。f(t)信号在(-T/2,T/2)间隔内在1电阻上消耗的能量f(t)信号在(-T/2,T/2)间隔内在1电阻上消耗的平均功率能量信号功率信号二、能量谱密度和功率谱密度能量信号f(t)的能量谱密度E(ω)能量信号的帕什瓦尔定理即二、能量谱密度和功率谱密度功率信号f(t)的功率谱密度P(ω)功率信号f(t)的功率FT(ω)为f(t)的截短函数fT(t)的付氏变换二、能量谱密度和功率谱密

3、度三、相关函数与自相关函数能量信号的互相关函数功率信号的互相关函数能量信号的自相关函数和其能量谱密度构成一对傅立叶变换周期性功率信号的自相关函数和其功率谱密度构成一对傅立叶变换三、相关函数与自相关函数引言为什么学习随机信号？噪声是一种随机信号；通信中传递的信息，对接收者来说是事先不知道的，也就是随机的；有的时候信道的传输特性也是随机变化的（例如短波、微波传输的衰减受天气的影响很大）。本章内容结构§2.1随机过程的基本概念和统计特性§2.2平稳随机过程§2.3高斯随机过程§2.4随机过程通过线性系统§2.5窄带随机过程§2.6正弦波加窄带高斯噪声概率论的基本概念复习1、随机变量的概念（

4、1）样本空间的概念：在随机实验中，所有可能的结果的集合（例如抛1次硬币，其样本空间为{正面,反面}）（2）随机变量的概念：对于一个样本空间，若每一个元素有一个随机的单值与之对应，则称之为随机变量（例如，抛硬币如果是正面我们用+1表示，反面用-1表示，+1或-1就是这个实验的随机变量，通常记为ξ）2、随机变量的统计特性（即概率分布）（1）离散型随机变量常用分布律来表示，如抛硬币的分布律为（2）连续型随机变量只能用分布函数和概率密度函数来描述+1-10.50.53、随机变量的数字特征（1）数学期望E(即平均值)对于离散随机变量：对于连续随机变量：（2）方差D对于离散随机变量：对于连续随机

5、变量：3、随机变量的数字特征(续)（3）相关函数无论是离散的还是连续的随机变量，两个随机变量的相关函数统一定义为§2.1随机过程的基本概念和统计特性§2.1.1随机过程《测度论》中给出了随机过程的严格的数学定义，可是非常抽象、不易理解因此我们从一个随机过程的实例，及其样本空间，来描述随机过程通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程我们都知道，抛1次硬币作为1次实验，得到的结果可能是正或反，所以其样本空间为{正，反}设想我们连续抛3次硬币作为1次实验，那么，其可能结果为：(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(反,正,正)(反,反,反)(反,反,正)(反,成,反)(正,反,反)所以这个

6、实验样本空间为上述8个情况的集合通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程我们知道“抛1次硬币”的结果对应的值称作“随机变量”而“连续抛3次硬币”，每次实验都会对应3个随机变量（第一次、第二次、第三次），因此不能再称作随机变量了我们称这种实验叫做“随机过程”，记为ξ(t)通过热噪声的例子来理解随机过程这是在一个电阻上测量到的热噪声，它也属于一种“随机过程”。图中画出了其3个样本，这种随机过程的样本空间有无穷多个。注意：每一个样本都是一个关于时间的函数随机变量和随机过程的区别与关系区别：随机变量与随机过程的样本空间是不同的这种区别体现在样本空间的数量上和性质上关系：随机过程在某一固定时刻的取

7、值是一个随机变量§2.1.2随机过程的统计特性由于随机过程由一系列随机变量组成所以无法用某一随机变量的统计特征来描述整个随机的统计特性于是人们定义了一维概率分布函数和概率密度函数二维概率分布函数和概率密度函数。。。N维概率分布函数和概率密度函数一维概率分布函数和密度函数因为随机过程在任一时刻对应1个随机变量二维概率分布函数和密度函数我国的降雨量分布图就是典型的二维密度函数的例子§2.1.3随机过程的数字特征1、数学期望（均值函数）由于随机过程是由一系列随