北理工随机信号随机过程[2]new

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1、−≤≤1a10≤≤b1b[0,1]∉f(b)=0Bb[0,1]∈P[B=b]=P[A2.1.42.1.42.1.42.1.4=a1=−、随机过程的数字特征、随机过程的数字特征b]P[A+=a2=b]f(b)

2、db

3、=f(a=−b)

4、da

5、f(a+=b)

6、da

7、BA1A22Ex.2.5、已知随机信号为

8、da

9、X(t)=

10、da

11、At，其中A为[−1,1]上均匀分布的随机变

12、da

13、⇒f(b)

14、da

15、=f(a1=−b)1+f(a=1b)21Bf(a)2A=f(a)b[0,1]=∈0.5A=量，求A=1fXA(x;1)2

16、db

17、和E[X(1)].f(b)B=

18、db

19、

20、db

21、

22、db

23、2b2b⎧0,x[

24、0,1]∉f(x;1)=f(b)

25、解：注意到=⎨，其本质为一个随机变量，即为该随机变XBbx=⎩1/2x,x[0,1]∈量的概率密度函数，它可以由的概率密度函数求得（1）首先，因为，所以，于是当时，；当时，，由此有f(a)A0.5−1−bb1a而，，所以当时，。2综上，有b=h(a)a=b−1−bb1a11E[X(1)]=xf(x;1)dx=∫X131E[X(1)]=0E(A)2=af(a)da22.1.42.1.42.1.42.1.4=、随机过程的数字特征、随机过程的数字特征∫A3−1（2）有两种方法：i、ii、2.1.52.1.52.1.52.1.5、随机过程的特征函数、随机过程的特征

26、函数研究高斯随机过程t1X(t)tX(t1)randomprocess一、一维特征函数时变性∞juX(t)juxC(u;t)=E[e11]=e11f(x;t)dxX11∫X111−∞FT两边同时对u取n阶偏导nf(x;t)nn∂C(u;t)XX11E[X(t)](j)=−n∂uu0=确定函数2(xm)−1−2f(x;t)=e2σb>X0E[Y(t)]2f(y;t)E[Y(t)]Y22.1.52.1.52.1.52.1.5πσ、随机过程的特征函数、随机过程的特征函数y<0f(y;t)=y≥00Yf(y;t)=f(x=ln(b/y);t)

27、dx/dy

28、YXE[Y(t)]=Ex.2.6.E[be

29、X(t)]已知=bE[ejuX(t)的一维概率密度函数（]

30、=bC(u;t)

31、PDF）为22u=−jXu=−jjum−uσ/2C(u;t)=eeX2(m+σ/2)E[Y(t)]=be2222X(t)22(m+σ)E[Y(t)]=bE[e]=be又，其中。求（1）；（2）；（3）解：（1）当时，；当时，（2），又，所以（3）2.1.52.1.52.1.52.1.5、随机过程的特征函数、随机过程的特征函数t1t2X(t)tX(t1)X(t2)randomprocess二、二维特征函数时变性C(u,u;t,t)=E[ej[uX(t)uX(t)]11+22]X1212∞2DFT=ej(ux11+u

32、x)22f(x,x;t,t)dxdx∫X121212−∞f(x,x;t,t)X12122R(t,t)=−∂C(u,u;t,t)X1212X12∂∂uu12u1=u2=0确定函数2.1.52.1.52.1.52.1.5、随机过程的特征函数、随机过程的特征函数t1t2tnX(t)tX(t1)X(t2)X(tn)randomprocess三、n维特征函数C(u,L,u;t,L,t)=E[ej[uX(t)11++LuX(t)]nn]X1n1n∞=Lej(ux11++Lux)nnf(x,L,x;t,L,t)dxLdxnDFT∫∫X1n1n1n−∞f(x,L,x;t,L,t)X1n1n确定函数Ex.2

33、.7Ex.2.7Ex.2.7Ex.2.7：微分器（教材：微分器（教材2.22.22.22.2节）节）斜率检测器型调频解调器限幅器限幅器微分器微分器包络检波器包络检波器连续连续x(t)y(t)=dx(t)/dtX(t)Y(t)=dx(t)/dt连续？连续？2.2.12.2.12.2.12.2.1、随机连续性：均方连续、随机连续性：均方连续若2limE{[X(t+∆−t)X(t)]}0=∆→t0则称X(t+∆t)均方收敛于X(t)，记作l⋅⋅imX(t+∆=t)Xt)(∆→t0或m.s.X(t+∆→t)X(t)““““EEEE””””和和和和““““llll····iiii····mmmm””

34、””次序可换次序可换次序可换次序可换★★★★Y=X(t+∆−t)X(t)22222σ=E[Y]E[Y]−⇒E[Y]E[Y]≥Y2⇒E[(X(t+∆T)X(t))]−2≥E[X(t+∆T)X(t)]−∆→t0∆→t022E[(X(t+∆T)X(t))]−=0⇒E[X(t+∆T)X(t)]−=0⇒E[X(t+∆T)]E[X(t)]=均方连续->均值连续limE[X(t+∆t)]E[X(t=)]∆→t0=E[li⋅⋅mX(t+