随机过程的线性变换NEW随机信号分析与处理

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1、3.随机过程的线性变换3.1线性系统的基本理论3.2随机过程通过线性系统分析3.3随机序列通过离散线性系统分析3.5最佳线性滤波器3.6线性系统输出端随机过程的概率分布3.4白噪声通过线性系统与等效噪声带宽1.线性系统3.1线性系统的基本理论时不变性：L[.]分类：连续时间系统、离散时间系统因果系统、非因果系统线性系统、非线性系统叠加性、齐次性线性：T线性放大器线性滤波器线性系统平方律检波全波线性检波非线性系统1.线性系统3.1线性系统的基本理论3.1变换的基本概念和基本定理2.连续时不变线性系统L[

2、.]3.1变换的基本概念和基本定理3.离散时不变线性系统L[.]LX(t)Y(t)3.2随机过程通过线性系统分析问题：给定输入和线性系统的特性，求输出。求解：输出的统计特征。线性系统的描述方法：微分方程冲击响应系统传递函数微分方程法冲击响应法频谱法h(t)X(t)Y(t)系统的输出：1.冲击响应法3.2随机过程通过线性系统分析h(t)X(t)Y(t)•均值1.冲击响应法3.2随机过程通过线性系统分析h(t)X(t)Y(t)1.冲击响应法3.2随机过程通过线性系统分析•互相关函数h(t)X(t)Y(t)

3、1.冲击响应法3.2随机过程通过线性系统分析•自相关函数h(t)X(t)Y(t)1.冲击响应法3.2随机过程通过线性系统分析)(tmX)(tmY)(th对于物理可实现系统，假定输入X(t)平稳,若输入从-加入(双侧随机信号)3.2随机过程通过线性系统分析平稳性讨论则输出Y(t)平稳，且与X(t)联合平稳；对于物理可实现系统，假定输入X(t)平稳,若输入从-加入(双侧随机信号)3.2随机过程通过线性系统分析平稳性讨论则输出Y(t)平稳，且与X(t)联合平稳；3.2随机过程通过线性系统分析平稳性讨论对

4、于物理可实现系统，假定输入X(t)平稳,若输入从0时刻加入(单侧随机信号)则输出Y(t)非平稳。3.2随机过程通过线性系统分析2.频谱法只适用于平稳随机过程的分析输入输出相关函数关系图3.2随机过程通过线性系统分析例1如图所示的RC电路，输入为双侧平稳随机过程,均值为mx,求输出Y(t)的均值。3.2随机过程通过线性系统分析例1如图所示的RC电路，输入为白噪声信号,求输出Y(t)的自相关函数，输出的平均功率和输入输出的自相关函数。3.2随机过程通过线性系统分析3.2随机过程通过线性系统分析时域法变换域

5、方法微分方程法冲击响应法频谱法系统特性描述微分方程和初始值h(t)H()适用范围平稳和非平稳平稳和非平稳平稳特点运算繁琐h(t)较简单时，较方便方法简单3.2随机过程通过线性系统分析时域（冲击响应法）频域（频谱法）3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽1.白噪声通过线性系统•平稳随机信号的产生3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽•白噪声通过线性系统3

6、.限带白噪声•低通型限带白噪声

7、H()

8、1-cc3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽输出功率谱：输出功率：•低通型限带白噪声3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽低通型限带白噪声的相关函数pwc-0pwct)(tYR3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽随机过程的采样定理：当采样频率等于或大于2倍带宽时，一个限带平稳随机过程可以用它的一组样本值唯一的表示。03.限带白噪声•带通型限带白噪声3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽输出功率谱：相关函数：输出功率：3.限带白噪声•带通型限带白噪声3

9、.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽带通型限带白噪声3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽白噪声过线性系统和噪声等效带宽白噪声过线性系统•平稳随机信号的产生•白噪声通过线性系统在一般线性系统中，通常都是以半功率点的通频带（即3dB带宽）来表示该系统对确定信号频谱的选择性，而这里则以等效噪声带宽来表示该系统对输入白噪声功率谱的选择性，它们都是由系统本身参数决定的。实际上，当线性系统的形式和级数确定之后，两者也被确定，有着确定的关系。级数越高，两者越接近。3.4白噪声

10、通过线性系统与噪声等效带宽2.等效噪声带宽0用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统。2.等效噪声带宽等效噪声带宽：理想系统的带宽，用来表示。3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下的输出平均功率相等，且理想系统的增益为实际系统的最大增益。3.4白噪声通过线性系统与噪声等效带宽2.等效噪声带宽0等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下的输出平均功率相等，且理想系统的增益为实际系统的最大增益。性质：噪