伪随机序列(上课用)

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1、12.1伪随机序列基本概念什么是伪随机噪声？优点：如何产生伪随机噪声？m序列m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。12一般的线性反馈移存器原理方框图3基本的关系式递推方程因此，一般说来，对于任意一个输入ak，有－称为递推方程它给出移位输入ak与移位前各级状态的关系。4特征方程（特征多项式）ci的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故ci是一个很重要的参量。用下列方程表示：例如，若特征方程为则它仅表示x0，x1和x4的系数c0＝c1＝c4＝1，其余的ci

2、为0，即c2＝c3＝0。5母函数反馈移存器的输出序列{ak}用代数方程表示为上式称为母函数。递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的3个基本关系式。6定理【定理12.1】式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。【定理12.2】一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p2n－1。【定理12.3】若序列A={ak}具有最长周期(p=2n-1)，则其特征多项式f(x)应为既约多项式。7【定理12.4】一个n级移存器的特征多项式f(x)若为既约的，则由其产生的序列A={ak}的周期等于使f(x)能整除的(xp

3、+1)中最小正整数p。8本原多项式定义：若一个n次多项式f(x)满足下列条件：f(x)为既约的；f(x)可整除(xm+1)，m=2n–1；f(x)除不尽(xq+1)，q

4、+1x7+x3+1x8+x4+x3+x2+1x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+1x12+x6+x4+x+1x13+x4+x3+x+171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14+x10+x6+x+1x15+x+1x16+x12+x3+x+1x17+x3+1x18+x7+1x19+x5+x2+x+1x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+1x25+x3+1421031000032100

5、13400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011本原多项式表11游程分布一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如，在前例中给出的m序列可以重写如下：10001111010110010m＝15m序列的性质均衡性在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。12m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为

6、2n-1。其中，长度为1的游程个数占游程总数的1/2；长度为2的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为3的游程个数占游程总数的1/23=1/8；等等。一般地，长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k的游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。13第12章正交编码与伪随机序列移位相加特性一个m序列Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延迟移位序列Ms，即MpMr=Msmp=000

7、111101011001,…mr=010001111010110,…14自相关函数m序列的自相关函数可以定义为：式中A－m序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目；D－m序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目；m－m序列的周期。上式还可以改写成如下形式：15不难看出，由于m序列有周期性，故其自相关函数也有周期性，周期也是m，即而且(j)是偶函数，即有16上面数字序列的自相关函数(j)只定义在离散的点上（j只取整数）。但是，若把m序列当作周期性连续函数求其自相关函数，则从周期函数的自相关函数的定义：式中

8、T0－s(t)的周期，可以求出其自相关函数R()的表示式为17当周期T0非常长和码元宽度(T0/m)极小时，R()近似于冲激函数(t)的形状。m序列的自相关函数只有两种取值：0和(1/m)。有时把这类序列称为双值自相关序列。(j)T0R()18功率谱密度信号的自相关函数与