第一章 牛顿力学概述(1.1)

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1、内容位移、速度、加速度)(位置矢量、●曲线运动中的加速度(切向加速度、法向加速度)●圆周运动(角位置、角位移、角速度、角加速度、运动学公式)●描述质点运动的物理量●质点参考系坐标系第一章牛顿力学概述1.1质点运动状态的描述讲课学时4学时●相对运动(相对速度、牵连速度、绝对速度、相对加速度、牵连加速度、绝对加速度)内容第一章牛顿力学概述1.1质点运动状态的描述作业:1.1，1.2，1.3，1.6，1.7。要求理解描述质点运动的四个物理量，即位置矢量、位移、速度、加速度；3.理解圆周运动的角量描述；4.理解相对运动；2.掌握用微分

2、法求速度、加速度，用积分法求运动学方程；5.理解切向加速度，法向加速度。1.质点(particle)没有形状和大小,而有质量的物体。质点是一个理想化的模型2.参考系(referenceframe)研究质点运动时,被选作参考的物体。1.1质点运动状态的描述一质点参考系坐标系3.坐标系(coordinatesystem)直角坐标系(Cartesiansystem)Oxyz1.1质点运动状态的描述柱坐标系(cylindricalpolarcoordinates)面积元体积元1.1质点运动状态的描述球坐标系(sphericalpola

3、rcoordinates)面积元体积元1.1质点运动状态的描述平面极坐标系(planarpolarcoordinates)自然坐标系(naturalcoordinates)θrereθenet顺着已知轨道建立起来的坐标1.1质点运动状态的描述1.位置矢量(positionvector)直角坐标系表示r称为质点的位置矢量,简称位矢。r=xi+yj+zk·Pzxy(x,y,z)Orjik二位移速度加速度r=r(t)运动方程=x(t)i+y(t)j+z(t)k1.1质点运动状态的描述2.位移(displacement)t1时刻Q(x

4、2，y2，z2)P(x1，y1，z1)t2时刻r1=x1i+y1j+z1kr2=x2i+y2j+z2k··P,t1Q,t2xyzr1r2△rO△r=r2－r1位移是矢量!△S位移路程位移△r=r2－r1=(x2i+y2j+z2k)=(x2－x1)i+(y2－y1)j+(z2－z1)k－(x1i+y1j+z1k)直角坐标表示=△xi+△yj+△zk位移的大小位移是矢量，路程是标量。注意：位移的大小并不等于路程！,,3.速度(velocity)平均速度(averagevelocity)△t=t2－t1一维情况△r=r2－r1r2－

5、r1=——t2－t1平均速度定义式瞬时速度(instantaneousveiocity)v=在直角坐标系下(xi+yj+zk)v=r=xi+yj+zk大小方向：该点处曲线的切线，指向质点运动前进的一方。速度定义式速度的大小v=vxi+vyj+vzk则令速率(speed)平均速率(averagespeed)速率是标量!注意有速率定义式4.加速度(acceleration)平均加速度△t=t2－t1△v=v2－v1a－=△v—△tr2r1v1v2OP,t1Q,t2v1v2△v方向:速度增量△v的方向速度增量时间平均加速度定义式瞬时

6、加速度(instantaneousacceleration)a=(vxi+vyj+vzk)=axia=+azk+ayjv=vxi+vyj+vzk直角坐标系表示加速度定义式方向：与当△t趋于零时,△v的极限方向相同大小：r、v是反映质点运动状态的量，称为运动状态量；a则是反映质点运动状态变化的物理量，称为状态变化量。例1一质点的位置矢量为r=rcosωti+rsinωtj，求质点的速度和加速度。解:根据速度和加速度的定义去求(rcosωti+rsinωtj)=－rωsinωti=rω+rωcosωtj速度加速度（－rωsinωt

7、i+rωcosωtj）=－ω2（rcosωti+rsinωtj）=－ω2r=－rω2cosωti－rω2sinωtj例2求运动学方程。解:由加速度和速度的定义，用积分法求直角坐标分量式x方向vx=v0x+axtvx2=v0x2+2ax（x－x0）y、z方向有类似的表达式消去时间tθ:角位置△θ:角位移1.角位移(angulardisplacement)Oθ·P,tQ,t+△t△θr·三圆周运动1.1质点运动状态的描述2.角速度(angularvelocity)平均角速度瞬时角速度角速度定义式角速度的方向用右手确定螺旋前进的方向

8、逆时针方向为正，顺时针方向为负。3.角加速度(angularacceleration)平均角加速度瞬时角加速度ω－ω0=△ω角加速度的方向：与角速度增量的方向相同单位:角位移角速度角加速度“rad”“rad·s－1”“rad·s－2”角加速度定义式4.运动方程匀角速运动的运动