《1.1.3-充分条件和必要条件》课件

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1、条件结论p⇒qp推出q充分必要p⇒qq⇒pp是q的充要条件q当且仅当pp与q等价条件p是结论q的充分不必要条件条件p是结论q的必要不充分条件条件p是结论q的充要条件条件p既不是结论q的充分条件也不是q的必要条件自主探究1．如何判断p是q的什么条件？提示主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性．2．若p是q的充分条件，p唯一吗？提示不唯一，如x＞3是x＞0的充分条件，而x＞5，x＞8，…等都是x＞0的充分条件．预习测评1．设原命题“若p，则q”为真，而逆命题为假，则p是q的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D

2、．既不充分也不必要条件解析利用充分条件的定义判断．答案A2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．答案B4．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．解析由b2＝aca，b，c成等比数列，例如：a＝0，b＝0，c＝5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义，知b2＝ac.答案必

3、要不充分2.在逻辑推理中，p⇒q，还可以表达成以下几种说法：①“如果p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④p的必要条件是q；⑤q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的，说法不同而已．典例剖析题型一　充分、必要条件的判断【例1】给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．点评判断p是q的什么条件

4、，主要判断p⇒q及q⇒p的命题的正确性．若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．点评在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．误区警示　因忽略题目中的隐含条件而出错错因分析导致判断错误的原因是忽略题目中的隐含条件，扩大了x的范围．在充分条件和必要条件的判断推理中，需注意隐含条件是否会对结果造成影响．课堂总结1．充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关

5、系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断，判断时要尝试从条件推结论，从结论推条件，再确定条件是结论的什么条件．如果由条件推出了结论，则条件是结论成立的充分条件；如果由结论推出了条件，则条件是结论成立的必要条件．2．证明p是q的充要条件，要证明充分性、必要性两个方面．