22.2.1配方法(一)

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1、22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法(一）湖北省阳新县太子中学费新卫教材分析本节仍然结合一些实际问题开展，重点讨论配方法解一元二次方程。问题一是引例，由这个问题列出一元二次方程并不难，列出的方程可化为：一边是未知数的平方，另一边是常数的方程。对这种方程容易想到用直接开平方法来解。后面安排的“思考”主要起承上启下的作用，即强化直接开平方法，并为配方法进行捕垫。对照解方程的过程，可以进一步想到方程（2x-1)=5也可以用直接开平方法来解；再进一步考虑，容易看出方程x+6x+9=2可以化为一边是含未知数的完全平方式，另一边是常数的形式，因此也可以用直接开平方法来解。数的开方是学生已

2、有的知识，在它的基础上能够很自然的想到直接开平方法。教科书在讨论直接开平方法时，由浅入深的安排了三类方程，即x=ｐ(mx+n)=pmx+2mnx+n=P其中ｍnｐ是常数，且ｐ≥０。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握直接开平方法的做法，并且理解开方是“降次”，即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。例如，（ｍｘ＋ｎ）＝ｐ→ｍｘ＋ｎ＝√ｐ，ｍｘ＋ｎ＝－√ｐ22222222学情分析受农村家庭等多方面的影响，学生的惰性日益突出。懒于思考，懒于动手的现象较为普遍。加上本班学生的学习基础较差，教师应充分调动学生的学习积极性,激发学生主体上的最有力的动力，疏通学生的知识障碍。有效的培养学生的能力，

3、促进学生的个性发展。知识目标①会用直接开平方法解方程x=p,(mx+n)=p,mx+2mnx+n=p②建立一元二次方程模型22222过程与方法⑴经历列方程解决实际问题的过程⑵循序渐进地让学生掌握直接开平方法的做法⑶理解开方是“降次”，即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程情感态度与价值观渗透转化的数学思想，掌握一些转化的技能教学重点掌握直接开平方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程转化为形如（x-a)=b过程2教学准备精心备课，找出适于教学流程的相关练习知识回顾填一填.2;2)()(222222babababaabab-+=+-=++完全平方公式：___)(___)(___)(__

4、_)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++yyyyxxxxyyxx问题1一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法?思考把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程化成两个一元一次方程试一试(3x+6)=25X+10x+25=322归纳特别提示：⑴直接降次,实际上是直接开平方.方程的左边是一个完全平方式,右是一个非负数。⑵直接降次后

5、，右边的非负数开平方必须取正负两个平方根，解出一元一次方程后，得到两个根。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7⑶x+4x+4=5；⑷x-4x+1=022合作探究这种方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为X2－4x＋1＝0解下列方程①4(x-2)-36=0②x+2√5x+5=0③x＋6x+9=1④2(√2x-3)=12⑤(x-2)=(2x+3)⑥4(3x-1)-9(3x+1)=0拓展升华22222222(x–2)=32作业P31T练习P43T6②④

6、T10小结作业由应用直接开平方法解形如x=p（p≥0），那么x=±√p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=±√p，达到降次转化之目的．22教后记解方程对学生来说有良好的学习基础，因此学生学习本节课的知识时比较轻松，主要表现在学习活动过程中，都能投入，且兴致较高。虽然变式练习上升到一个较高的层次，绝大多数学生都能顺利的完成。尤其是在每次练习过程中，教师的当场批阅既可以检查学生的学习效果，又可以起到辅导作用，同时是对学生学习的一个监擦管理的过程。此时的适当鼓励对学生的学习起到了推波助澜作用。本节课遵循“少讲多练，精讲精练”的教学模式。学生学的轻松，教师教的顺

7、心。谢谢大家！再见！