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时间：2018-11-16
《经管类线性代数1.5可逆矩阵》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、§1.5可逆矩阵定义1.10对于数域上的矩阵，如果存在数域上的矩阵，使得，则称矩阵为可逆矩阵，简称可逆，并称为的逆矩阵，记作.问题：1.是否所有方阵可逆？满足什么条件就可逆？2.如何求逆矩阵？例1判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆.定义1.11如果阶矩阵的行列式，则称是非奇异矩阵（或非退化矩阵），否则称是奇异矩阵（或退化矩阵）.定义1.12设，为的元的代数余子式，则矩阵称为矩阵的伴随矩阵，记作.定理1.5设矩阵可逆的充分必要条件是为非奇异矩阵.并且当可逆时，有例2设矩阵，试问满足什么条件矩阵可逆，并在可逆时求其逆.例3设矩阵，判断是否可逆，若可逆，求其逆.推论设
2、均为阶矩阵，并且满足则都可逆，且例4设阶方阵满足.证明：是可逆矩阵并求其逆.可逆矩阵的性质性质1设皆为可逆矩阵，则也可逆，且；性质2设可逆，则也可逆，并且性质3设可逆，则对非零数，有可逆，并且；可逆矩阵的性质性质4设可逆，则.例5设分块矩阵，其中分别为阶可逆矩阵.证明可逆，并求其逆.伴随矩阵的定义及性质设n阶方阵课后32题如果矩阵可逆.(1)证明：也可逆，并求；(2)设，求.课后33题设为3阶矩阵，为其伴随矩阵，且求行列式的值.
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