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时间:2018-11-16
《经管类线性代数1.5可逆矩阵》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、§1.5可逆矩阵定义1.10对于数域上的矩阵,如果存在数域上的矩阵,使得,则称矩阵为可逆矩阵,简称可逆,并称为的逆矩阵,记作.问题:1.是否所有方阵可逆?满足什么条件就可逆?2.如何求逆矩阵?例1判断下列矩阵是否可逆,若可逆,求其逆.定义1.11如果阶矩阵的行列式,则称是非奇异矩阵(或非退化矩阵),否则称是奇异矩阵(或退化矩阵).定义1.12设,为的元的代数余子式,则矩阵称为矩阵的伴随矩阵,记作.定理1.5设矩阵可逆的充分必要条件是为非奇异矩阵.并且当可逆时,有例2设矩阵,试问满足什么条件矩阵可逆,并在可逆时求其逆.例3设矩阵,判断是否可逆,若可逆,求其逆.推论设
2、均为阶矩阵,并且满足则都可逆,且例4设阶方阵满足.证明:是可逆矩阵并求其逆.可逆矩阵的性质性质1设皆为可逆矩阵,则也可逆,且;性质2设可逆,则也可逆,并且性质3设可逆,则对非零数,有可逆,并且;可逆矩阵的性质性质4设可逆,则.例5设分块矩阵,其中分别为阶可逆矩阵.证明可逆,并求其逆.伴随矩阵的定义及性质设n阶方阵课后32题如果矩阵可逆.(1)证明:也可逆,并求;(2)设,求.课后33题设为3阶矩阵,为其伴随矩阵,且求行列式的值.
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