考研概率论真题汇总1

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1、概率论与数理统计考研辅导第一章随机事件与概率第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律与中心极限定理第六章数理统计的基本概念第七章参数估计第八章假设检验主讲:填空题选择题解答题数学一,三09---14年概率统计部分题型及分数:(7)(8)(14)(22)(23)(4分2)(4分)(11分2)(09111,09311).袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，从袋中有放回的取两次球，每次取一个，以X,Y,Z分别表示取出红球，黑球，白球的个数，求(I)P(X=1

2、Z=0)(II)随机变量(X,Y)的概率分布

3、(09311).设随机变量(X,Y)的概率密度为求(I)条件概率密度(II)条件概率P(X<1

4、Y<1)(09111).设总体X的概率密度为其中>0是未知参数，是来自总体X的简单随机样本,求(I)的矩估计量(II)的最大似然估计量(10111,10311).设随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度(10311).袋中有一个红球，两个白球，三个黑球，从袋中随机的取出两个球，以X,Y分别表示取出红球，白球的个数，求(I)随机变量(X,Y)的概率分布(II)CoV(X,Y)7(10111).设总体X的概率分布为X123P1--2

5、2其中(0,1)未知，以Ni来表示来自总体X的容量为n的简单随机样本中等于i的个数(i=1,2,3)，试求常数a1,a2,a3，使为的无偏估计量，并求T的方差(11111,11311)设随机变量X,Y的概率分布分别为X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3且P(X2=Y2)=1求(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布(II)Z=XY的概率分布(III)X,Y的相关系数XY(11311)设二维随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x-y=0,x+y=2,y=0围成，求（1）边缘概率密度fX(x)（2）条件概率密度fX

6、Y(x

7、

8、y)(11111分)设是来自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本,其中0已知，σ2>0未知，为样本均值，为样本方差，(I)求参数σ2的最大似然估计量(II)计算和(12111,12311)设随机变量X,Y,XY的概率分布分别为X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求(I)P(X=2Y)(II)CoV(X-Y,Y)与X,Y的相关系数XY(12111)设随机变量X,Y相互独立,且分别服从正态总体N(,σ2)与N(,2σ2),其中σ2>0是未知参数,设Z=X-Y,(I)求z的概率密度f(z

9、,σ2)(II)设z1,z2,……,zn是来自Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量(III)证明是σ2的无偏估计量(12311)设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布记U=max(X,Y),V=min(X,Y),(I)求V的概率密度fV(v)(II)求E(U+V)(22)设随机变量X的概率密度为令随机变量(1)求Y的分布函数(2)求概率P(X≤Y)(13311)设随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为在给定X=x(0

10、13311)设总体X的概率密度为(θ为未知参数)是来自总体X的简单随机样本,(I)求参数θ的矩估计量;(II)求参数θ的最大似然估计量.（14111,14311）设随机变量X的概率分布为在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2)（I）求Y得分布函数FY(y)（II）求EY（14111）设总体X的分布函数其中θ>0为未知参数，为来自总体X的简单随机样本。（I）求EX及EX2（II）求θ的最大似然估计量（III）是否存在实数a，使得对任意的ε>0，都有(14311).设随机变量X和Y的概率分布相同，X的概率分布为P(X=0)

11、=1/3,P(X=1)=2/3,且X和Y的相关系数为1/2(1)求(X,Y)的概率分布(2)求P(X+Y<1)知识网络图第一章随机事件及其概率随机事件A关系包含相等互斥对立独立并交逆差概型公式运算概率古典几何二项加法乘法条件全概逆概事件的关系及运算1（01403）对于任意两事件A和B，与AB=B不等价的是:2(03404)对于任意二事件A和B,(A)若AB≠，则A,B一定独立.(B)若AB≠，则A,B有可能独立.(C)若AB=，则A,B一定独立.(D)若AB=，则A,B一定不独立.4（00403）。设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、

12、C相互独立的充要条件是（）。（A）A与BC独立（B）AB与AC独立（C）AB与AC独立（D）AB与AC独立3(874