概率论数学考研真题试卷.doc

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1、.word可编辑.2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题一、填空题（每小题3分）（5）设随机变量X和Y的联合概率分布为X概率Y-10100.070.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数=_____二、选择题（每小题3分）（4）设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（）（A）+必为某一随机变量的概率密度。（B）必为某一随机变量的分布函数（C）+必为某一随机变量的分布函数（D）必为某一随机变量的概率密度（5）设随机变量，，…，相互独立，，则根据列维-林德伯格（Levy-Lindber

2、g）中心极限定理，当n充分大时，近似服从正态分布，只要，…（）（A）有相同的数学期望（B）有相同的方差（D）服从同一指数分布（D）服从同一离散型分布十一、（本题满分8分）设A，B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，证明，是事件A与B独立的充分必要条件。十二、（本题满分8分）假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间（EX）为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F（y）。2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题一、填空题（每小题4分

3、）.专业.专注..word可编辑.（6）设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX=EY=0，，则二、选择题（每小题4分）(5)对于任意二事件A和B，（　　　）（Ａ）若ＡＢ≠，则A，B一定独立（B）若ＡＢ≠，，则A，B有可能独立（C）若ＡＢ=，则A，B一定独立（D）若ＡＢ=，则A，B一定不独立(6)设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则（）（A）X与Y一定独立（B）（X，Y）服从二维正态分布（C）X与Y未必独立（D）X+Y服从一维正态分布十一、（本题满分13分）设随机变量X的概率密度为F（x）是X的分布函数。求随机变量Y=F（X）的分布函数。十二、

4、（本题满分13分）对于任意二事件A和B，01）独立同分布，且其方差为令随机变量，则（）.专业.专注..wor

5、d可编辑.（A）（B）（C）（C）三、解答题（22）（本题满分13分）设A，B为两个随机事件，且P（A）=，，，令求：（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；（2）X与Y的相关系数；(3)的概率分布。（23）（本题满分13分）设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，在X=x(0

6、，则________二、选择题（每小题4分）(13)设二维随机变量（X，Y）的概率分布为XY0100.4a1b0.1若随机事件与相互独立，则（）（A）a=0.2，b=0.3（B）a=0.1，b=0.4（C）a=0.3，b=0.2（D）a=0.4，b=0.1（14）设，，…，，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（）.专业.专注..word可编辑.（A）（B）（C）（D）三、解答题（22）（本题满分13分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）（X，Y）的边缘概率密度;(2)Z=2X-Y的概率密度；（3）（2

7、3）（本题满分13分）设，，…，（n>2）为独立同分布的随机变量，且均服从N（0，1），记求：（1）的方差；（2）与的协方差Cov（，）；（3）2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题一、填空题（每小题4分）（6）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则________二、选择题（每小题4分）(13)设A，B为两个随机变量，且P（B）>0,,则必有（）.专业.专注..word可编辑.（A）（B）（C）（D）（14）设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，且则必有（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（22）（本题满分13分

8、）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为XY-101-1a00.20