第1章 数字逻辑基础-孙宇舸

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1、第1章数字逻辑基础本章主要内容：1.1数制1.2二进制数的表示方法1.3二进制数的运算1.4编码1.5逻辑代数基础1.1数制模拟量(analogvalue)－－连续变化的物理量，如温度、水位的变化。用来表示模拟量的信号称为模拟信号，而处理模拟信号的电子电路叫做模拟电路。数字量(digitalvalue)－－在时间和数值上都是离散的物理量。用来表示数字量的信号叫做数字信号，而处理数字信号的电子电路叫做数字电路。使用数字量来传递和加工处理信息的系统称之为数字系统(digitalsystem)。数字系统主要研究的是数字电路组成及其输出与输入之间的逻辑关系

2、，而逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的基本数学工具。1.1数制数制（numbersystem）：进位计数制度的简称。按位计数制（positionalnumbersystem）的三个要素：系数、基数和位权。按权展开式：其中，r为计数基数（base或radix），位序号是大于或等于2的整数；i为位序号，对应的权值为ri，ai为第i位的系数（数码）。n、m分别为整数部分和小数部分的位数。常用的计数进制：十进制、二进制、八进制和十六进制1.1.1十进制十进制（decimalnumbersystem）:以10为基数的计数体制。特点：(1)系数ai可以取十个不

3、同的数码，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。(2)计数基数为10，即“逢十进一”。例如:333.33=3×102+3×101+3×100+3×10-1+3×10-21.1.1十进制任意一个十进制数都可以写成：n是整数位位数m是小数位位数ai是第i位系数10i是第i位的权，10是基数。1.1.1十进制任意进制数的按权展开式R为基数ai为0～(R－1)中任意一个数字符号Ri为第i位的权值。1.1.2二进制二进制（binarynumbersystem）:以2为基数的计数体制。特点：(1)系数ai取0或1。(2)计数基数为2，即“逢二进一”。1＋1

4、＝10（读为壹零）。最低有效位：二进制数的最右边一位，它是数中位权最小的数位，常表示为LSB(leastsignificantbit)。最高有效位：二进制数的最左边一位，它是数中位权最大的数位，常表示为MSB(mostsignificantbit)。任意一个二进制数M2都可以表示为：1.1.2二进制M2=（101.01）2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2=(5.25)10101.012221202-12-2MSBLSB1.1.3八进制八进制（octalnumbersystem）:以8为基数的计数体制。特点：(1)系数ai可以取

5、8个不同的数码，即0，1，2，3，4，5，6，7。(2)计数基数为8，即“逢八进一”。7＋1＝10。任意一个八进制数M8可以表示为：1.1.4十六进制十六进制（hexadecimalnumbersystem）:以16为基数的计数体制。特点：(1)系数ai可以取十六个字符，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F之任何一个。(2)计数基数为16，即“逢16进一”。F＋1＝10。任意一个十六进制数M16可以表示为：二进制、八进制、十进制和十六进制的数码对照表十进制0123456789101112131415二进制0000000

6、100100011010001010110011110001001101010111100110111101111八进制012345671011121314151617十六进制0123456789ABCDEF四种计数制的特点每一种计数制都有一个固定的基数R，它的每一位可以取R个符号中的任意一个；进位规则是逢“R”进位。因此，它的每一个数位i对应一个固定的值Ri，Ri就是该位的“权”，小数点左边各位的权依次是基数R的正次幂；而小数点右边各位的权依次是基数的负次幂。显然，若将一个数中的小数点向左移一位，则等于将该数减小了R倍；若将小数点向右移一位，则等

7、于将该数增加了R倍。1.1.5数制转换1.二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数方法：分别写出二进制、八进制和十六进制数的加权系数展开式，各位加权系数和即为对应的十进制数。（1）二进制转换为十进制（二－十转换）M2=（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10（2）八进制转换为十进制（八－十转换）M8=（326.45）8＝3×82＋2×81＋6×80+4×8-1+5×8-2＝(214.578125)10（3）十六进制转换为十进制（十六－十转换）M16=（9F.C）16＝9×161＋F×1

8、60+C×16-1=(159.75)101.1.5数制转换2.十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数方法：整数部分采用“