巧用“串题”提高初中几何复习课效率

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1、巧用“串题”提高初中几何复习课效率[摘要]常规的章节复习课往往是对本章知识和方法的简单归纳和整理，这样对学生能力的提高作用不是十分明显，我们尝试在通过引导学生对照课本目录进行知识与方法的梳理过后，通过一定的线索，把已经解决的一些问题进行方法的提炼和提升，给学生以拓展的空间，通过对几何计数问题的解决，再次介绍我们所倡导的串题的思想方法供各位同仁探讨.　　[关键词]计数；串题；几何复习课　　2011版的《课程标准》明确提出，数学教学要关注四基，而四基是指：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.而其中的数学基本思想

2、是关于数学科学最为根本的要旨，是数学研究的基础，也是数学教学的核心所在.　　初中几何复习课不仅要复习知识点，帮助学生形成系统、清晰的知识网络，更重要的是使学生在学习过程中主动理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，引起思维欲望，养成积极、主动、独立的思考习惯，从而有效地促进学生在情感、态度、价值观等方面的全面发展.而目前我们的几何复习课普遍存在重知识，轻能力；重模仿，轻思考的现象，因而严重制约了学生的思维发展，造成学生学习兴趣不足，复习效率低下的严重后果.　　爱因斯坦曾说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因

3、为解决一个问题也许仅是一个数学上的技巧而已.而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造力和想象力.学习不再是记忆知识，而是利用已有的知识去提出更多的、更新的问题，并在问题解决中改进原有知识的认知结构.　　笔者通过多年的实践尝试，发现巧用串题，可以有效地提高初中几何复习课的效率.　　串题及其理论依据　　所谓串题，是指将一组题目集中在一起来处理，是笔者在1993年率先提出来的一种变题训练（见文3），而这组题目集中的原则是：①图形结构在本质上有类似的地方或在解决方法上有类似之处；②难度逐渐增大，所需知

4、识或者解决的技巧要求逐渐增多，但解决问题的本质方法是一样的（相当于一解多题），而且前面的题目的解决，往往对后面的题目的解决具有启发作用；③尽可能以课本例题、习题为起始题目进行演变.　　美国哈佛大学教授加德纳提出的多元智力理论（MultipleIntelligences）创建了以问题为导向的教学策略，为创新精神与实践能力的培养提供了重要的思路和实施的方法.应用多元智能理论进行教学，既可以开发学生的多元智能，又可以实现他的个性化发展，不仅可以使教学生动化，而且有利于教学个性化.而在几何复习课上运用串题，可以充分体现以问

5、题为导向的教学策略，学生通过一系列的问题串，层层深入地对问题展开思考，放飞他们的思维，并在思考中不断强化对所学内容的理解，更重要的是在这个过程中，学生的思维能力和创新能力可以得到最大限度的提升.　　教学过程与点评　　环节1：翻到课本目录第2页，思考：这个单元学了些什么？（略）　　环节2：思考：这个单元有哪些重要的思想方法和补充？（略）　　环节3：巧用串题解决几何计数问题（重点）.　　问题1（1）一直线上有4个点，以这些点为端点的线段有多少条？（此题为前面做过的作业，学生通过数数的方法得到6条，在引导学生回忆的基础上

6、抛出第（2）问）　　（2）如图1，一直线上有n个点，以这些点为端点的线段有多少条？　　分析第（2）问已经没有办法把所有线段写出来再数了，逼着我们必须寻求突破，重新审视第（1）问.除了写出来一条一条地数以外，还有没有其他办法？于是得到本题一般性解法：每条线段有两个端点，解决的突破口就在这里.因为每个点可以和另外的一个点组成一条线段，这样，每个点都可以和另外n-1个点中的每一个组成一条线段，但对于一条线段来说，可以分别从两个端点来计算，故结果要除去重复计算的，应该是n（n-1）.与此类似，平面上有n个点，以这些点为端点

7、的线段也是有n（n-1）条.　　问题2如图2，平面上有n个点，以这些点为端点的线段有多少条？　　问题3如图3，这里一共有多少个角（这里的角是指小于或等于∠AOA的角）？　　分析其实，问题1与问题2、问题3实际上是同一个问题，答案都是n（n-1），只是化直为曲而已.学生在理解透问题1的基础上，问题2和问题3就不难理解了.　　问题4如图4，n边形的对角线有多少条？　　分析问题4与前面三个问题都是同类型问题，思想方法一样，只是稍稍变换了一下背景，因为任何一点不能与它本身以及相邻两点构成对角线，所以本题的答案变成n

8、（n-3）.如果学生能看出本题与前面的思想方法一致的话，那么本题同样也不难解决.　　事实上，上述几个问题同属一个数学模型：一般地，如果有n个元素（我们所研究的对象），每两个元素之间构成一次联系，那么共有多少次联系？在我们的学习和生活中还有很多数学问题和实际问题都属于这一数学模型：如在同一平面内，n条直线相交，最多有多少个交点多人之间的两两握手（或互通）问题球