浅谈分类思想的教学策略

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1、浅谈分类思想的教学策略　　本文针对部分学生不会分类，分类不全面，标准不统一以至有畏难情绪等现状，结合学生实际，提出分类讨论的三个教学策略，以求学生能理解分类讨论思想方法的含义，初步掌握该方法的解题步骤，能够运用分类讨论思想方法解决数学问题.　　一、分类讨论的教学策略（一）　　“按需求而分”.在中学教学中，根据研究对象，数学的问题过程需要进行分类讨论，需要是根本，在教学中，应挖掘教材，采用分类讨论思想方法解决有关教学问题.同时，一定要让学生体验到分类讨论的必要性，是因解决问题的需要而讨论进而逐步化为学生的思想意识。　　1.有些概念本身就是分类定义（如绝对值）.有些性质就应分类表达（如指数、

2、对数性质）　　例1.设a>1，解关于x的不等式logaax2

3、，2）代入■+■=1　　求得a=3，即所求直线方程为■+■=1，即x+y-3=0.　　②a=b=0，设所求直线方程y=（k≠0），把M（1，2）代入y=kx求得k=2，即所求直线方程y=2x.　　故所求直线方程x+y-3=0或y=2x.　　例3.已知椭圆■+■=1的离心率e=■，则m的值___.　　分析：分焦点在x轴y轴两类情况解m值.　　①当焦点在x轴上，则a2=5，b2=m，解得m=3.　　②当焦点在y轴上，则a2=m，b2=5，解得m=7.　　故所求的m值为3或7.　　3.含有参数问题时，根据研究对象的不同类型需分类讨论　　例4.已知a∈R，求函数f（x）=x2eax的单调区间.　

4、　分析：本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质方法，考查分类讨论的数学思想.　　解：函数f（x）的导数：f'（x）=2x.eax+ax2.eax=（2x+ax2）eax.　　①当a=0时，若x0，则f'（x）>0.所以当a=0时函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；　　②当a>0时，由2x+ax2>0，解得x0，由2x+ax20时，函数f（x）在区间（-∞，-■）内为增函数，在区间（-■，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；　　③当a0，解得0-■，所以当a<0时，函数f（x）在区间（-∞5，0）内为减函数，在区间（0，-■）内为增

5、函数，在区间（-■，+∞）内为减函数.　　从此题可看出：利用导数研究函数的单调性在近几年新课程高考中经常出现，这样的问题，往往与解含字母参数的不等式综合到一起，体现了在知识交汇点命题的高考命题思想，解答这种问题，学生易错之处在于对字母参数的分类讨论.　　二、分类讨论的策略（二）　　恰当确定分类标准，不重不漏，分类讨论解决问题。首先根据问题的需要而分类讨论，其次确定划分标准，同一次分类要按统一标准进行，（1）对事件的整体分类；（2）根据需要，局部再分类.　　例1.已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数，①C（A∪B）且C中含有3个元素

6、；②C∩A≠Φ.　　分析：由已知并结合集合的概念，C中的元素分为两类：①属于A的元素；②不属于A的元素而属于B的元素，并由集合A中元素的个数1，2，3而将取法又分3种.　　解：C112C28+C212C18+C312C08=1084　　例2.从7名运动员中选出4名组成4×100接力队，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法数为多少？5　　分析：此问题可分为两个步骤解决，先决定谁参加接力队，再安排他们的跑棒顺序，从7名运动员选4名组成接力队，是组合问题，依题意要考虑三种情况：4人中不含甲和乙；4人中只含甲、乙之一；4人中同时包含甲和乙.　　解：C45A44+2C35A12A33+C25A2

7、2A22=400　　三、分类讨论的数学策略（三）　　尽量避免讨论.在高中教学过程，有时候分类讨论是解决问题的必须，但有时候通过认真分析问题的本质意义，采用代换的方法，换一种思维方式解决问题，常可避免繁杂讨论，给出简洁的解法.　　例1.求经过点P（3，2■）、Q（-6■，7）的双曲线的标准方程.　　分析：若分焦点在x轴，y轴由上两种情况分别求解，得出结论，过程较复杂，运算大且易出错，若直接设所求双曲线方程为Ax2+By2=1（AB<0