电子技术基础第8章

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1、8.1数字电路概述8.2逻辑代数的基本运算8.3逻辑函数的表示方法及变换8.4逻辑代数的公式和运算规则8.5逻辑函数的化简本章小结习题第8章数字电路基础知识8.1.1数字电路的特点　　数字信号通常只有高电平和低电平两种状态。8.1数字电路概述8.1.2数制及码制1.数制1)十进制　　一个任意的十进制数可以展开为若以N取代式(8.1.1)中的10，便可得到任意进制(N进制)的十进制的展开式，即(8.1.2)(8.1.1)2)二进制　　在数字电路中，往往采用数码“1”和“0”来表示两种不同的状态。二进制的每一位由0和1两个数构成，

2、低位向高位的进位原则为逢二进一。根据式(8.1.2)，任何一个二进制可以按十进制展开为(8.1.3)3)八进制　　八进制的每一位由0~7这八个数构成，低位向高位的进位原则为逢八进一。根据式(8.1.2)，任何一个八进制数可以按十进制展开为(8.1.4)4)十六进制　十六进制的每一位都有十六个不同的数码，分别为0~9和A、B、C、D、E、F，低位向高位的进位原则为逢十六进一。根据式(8.1.2)，任何一个十六进制数可以按十进制展开为(8.1.5)2.不同进制之间的相互转换1)任意进制(N进制)转换为十进制　　转换时，只要将N进

3、制数按式(8.1.2)展开，然后各项数值按十进制相加，就可得到等值的十进制数了。例如：(1001.0101)2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2+0×2－3+1×2－4=(9.3125)10(13.5)8=1×81+3×80+5×8－1=(11.625)10(1B.C)16=1×161+11×160+12×16－1=(27.75)102)十进制转换为二进制　　十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，因此先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。(1)整数部分

4、：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。【例8.1.1】(23)10=(10111)2(2)小数部分：　　十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”法。【例8.1.2】(0.375)10=(0.011)2【例8.1.3】(23.375)10=(10111.011)23)二进制和十六进制之间的相互转换(1)二进制转换为十六进制：　　如果把四位二进制看成一个整体的话，它的状态共有16个，它的进位输出正好为逢十六进一，正好为十六进制。【例8.1.4】(111011.10101)2=(3B.A8)16(2)十

5、六进制转换为二进制:转换时只需要将十六进制的每一位用等值的四位二进制数代替就可以了。【例8.1.5】(8FA.C6)2=(100011111010.11000110)16表8.1.1所示为十进制数0~15与等值的二进制、八进制、十六进制的对照表。表8.1.1不同进制的对照表3.码制1)8421码　　表8.1.2所示为十进制0~9与8421码的对照表。表8.1.28421码的对照表2)格雷码　　表8.1.3所示为十进制0~15的二进制代码和格雷码的对照表。表8.1.34位格雷码与二进制代码的对照表8.2.1逻辑函数和逻辑变量所谓的

6、逻辑，指的是事物间的因果关系。8.2逻辑代数的基本运算8.2.2逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的基本运算有与(AND)运算、或(OR)运算、非(NOT)运算三种。1.与运算只有决定事物结果的全部条件均具备时，结果才会发生，这种逻辑关系称为逻辑与，或者称为逻辑乘。在如图8.2.1所示的电路中，只有当开关A、B全部闭合的时候，或者说使得全部条件具备时，灯Y才会亮，事件发生。图8.2.1用于说明与逻辑的电路如果我们用“0”表示开关断开，“1”表示开关闭合，灯亮用“1”表示，灯不亮用“0”表示，则可以得到表8.2.1，这种表称为逻辑真值表，简

7、称真值表。A和B进行与逻辑运算可以写成：Y=A·B或Y=AB(8.2.1)与逻辑的图形符号如图8.2.2所示。图8.2.2与逻辑的图形符号表8.2.1与逻辑的真值表2.或运算在如图8.2.3所示的电路中，只要当开关A、B中有一个闭合，或者两者均闭合的时候，或者说使任一条件具备时，灯Y就会亮，事件发生。同样，我们用“0”表示开关断开，“1”表示开关闭合，灯亮用“1”表示，灯不亮用“0”表示，则可以得到表8.2.2所示的真值表。A和B进行或逻辑运算可以写成：Y=A+B(8.2.2)或逻辑的图形符号如图8.2.4所示。表8.2.2或逻辑的真

8、值表图8.2.3用于说明或逻辑的电路图8.2.4或逻辑的图形符号3.非运算当决定事物结果的条件满足时，结果不发生；反之结果发生，这种因果关系称为逻辑非，也称逻辑求反。在如图8.