变形及强度计算计算

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1、工程力学——材料力学1第五章轴向拉伸与压缩工程力学——材料力学2§5-1、IntroductionandEngineeringExamples§5-2、AxialForceandAxialForceDiagrams§5-3、StressonlateralSection§5-4、DeformationofAxiallyLoadedBar§5-6、MechanicalBehaviorofMaterials§5-5、StrengthCondition,AllowableStressandSafetyF

2、actor§5-7、StaticallyIndeterminateProblem第五章轴向拉伸与压缩3要点回顾：1、内力与应力的概念、截面法求内力2、轴力与轴力图的绘制3、轴向受力杆件横截面上应力计算公式内力：杆件内部材料之间的相互作用应力：内力在材料内部某一点的集度4若外力沿截面变化（比如由于考虑构件的自重），截面的尺寸也沿轴线变化时，这时截面上的轴力将是截面位置x的函数N(x)，如左图示。在计算x截面上的轴力时，应利用微积分求。一般地，构件各截面的内力、应力和截面面积都是位置x的函数，为：杆

3、件横截面尺寸沿轴线缓慢变化时的应力：轴力的一般情况：注意：要点回顾：51、拉(压)杆的纵向变形基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：纵向总变形Δl=l1-l（反映绝对变形量）纵向线应变（反映变形程度）§5-4、轴向受力杆的变形计算6x截面处沿x方向的纵向平均线应变为图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。沿杆长均匀分布的荷载集度为f轴力图微段的分离体§5-4、轴向受力杆的变形计算7线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。一般情况下，杆沿x方向的总变形x截面处沿x

4、方向的纵向线应变为沿杆长均匀分布的荷载集度为f轴力图微段的分离体§5-4、轴向受力杆的变形计算82、横向变形——与杆轴垂直方向的变形在基本情况下§5-4、轴向受力杆的变形计算9引进比例常数E，且注意到F=FN，有：胡克定律(Hooke’slaw),适用于拉(压)杆。式中：E称为弹性模量(modulusofelasticity)，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA——杆的拉伸(压缩)刚度。3、胡克定律(Hooke’slaw)工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一

5、特征值(“比例极限”)时，若两端受力§5-4、轴向受力杆的变形计算10胡克定律的另一表达形式：←单轴应力状态下的胡克定律低碳钢(Q235)：§5-4、轴向受力杆的变形计算11低碳钢(Q235)：μ=0.24∽0.28。亦即4、横向变形因数(泊松比)(Poisson’sratio)单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变ε与和该方向垂直的方向(横向)的线应变ε'的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poisson’sratio)：§5-4、轴向受力杆的变形计算

6、12§5-4、轴向受力杆的变形计算13§5-4、轴向受力杆的变形计算14长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa，FP=60kN。试求钢杆上C处位移。解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：AaEsAsEaCBlABlFPF´PFPF´PRi

7、gidplateFixedrigidplateExample1§5-4、轴向受力杆的变形计算15解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：AaEaAsEsCBlABlFPF´PFPF´P其中Example1§5-4、轴向受力杆的变形计算16AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆

8、的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短Example2§5-4、轴向受力杆的变形计算173、节点A的位移（以切代弧）AF300Example2§5-4、轴向受力杆的变形计算181、许用应力及安全系数工作应力危险应力：塑性材料脆性材料n—安全系数—许用应力。§5-5、强度问题19许用应力脆性材料塑性材料§5-5、强度问题1、许用应力及安全系数202、强度条件工程力学范畴内的三类强度计算：1、强度校核：2、尺寸设计：3、许用荷载：§5-5、强度问题21例题1解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构