合比等比性质及习题

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1、比例的合比性质：如果,那么；比例的等比性质：如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么【基础练习2】1、把mn=pq写成比例式写错的是()3若，求的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）7、若,则=________.8、若,且2a－b+3c=21.则a∶b∶c.=9、若=2，则__________;______________10、若，求的值。平行线分线段成比例知识梳理1.平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，，.2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3.平行的判定定理：如上图，如果有，那么∥。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】

2、如图，，且,若，求的长。【例2】如图，已知，若，，，求证：.【巩固】如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：.专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】（2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_______.（2）如图（2），已知中，，，与相交于，则的值为（）A.B.1C.D.2【例4】（2011年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例1】（2013年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，是延

3、长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。【例2】（宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。专题三、利用平行线转化比例【例3】如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、、、及的延长线分别相交于点、、、和.求证：【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于．求证：．【例1】已知：为的中位线上任意一点，、的延

4、长线分别交对边、于、，求证：【例2】在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：【例3】如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【例4】已知：如图，在梯形中，，是的中点，分别连接、、、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。【例5】（山东省竞赛题）如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。