用表格法分析数学应用问题中的数量关系

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1、用表格法分析数学应用问题中的数量关系  摘要:学生学习强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在学习解决实际应用题内容时,学生普遍感觉有困难,如何让学生不再惧怕应用题,关键是要学会有效分析条件。利用列表格的方法能够清楚地分析各数量关系,对顺利解决应用题是行之有效的。  关键词:表格;数量关系;应用问题  新课程改革注重知识的发生、发展过程,培养学生用数学的观点观察社会、思考问题,增强应用数学的意识,重视联系实际和数学应用意识。  一、新课标的几个核心理念  《义务教

2、育数学课程标准(2011年版)》在前言中提出数学是研究数量关系和空间形式的科学,强调课程内容要贴近学生的实际,利于学生体验与理解、思考与探索,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在实行新课程改革以来,新编教材在加强应用数学的意识方面作了大量的改进,把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终,在各章的引入或阅读材料中,提供有实际背景的问题,教材的正文一般都注意从实际引入概念,从实际提出问题,例题、习题中增加了实际应用的内容。这样编排的目的除了让学生掌握基础知识外,更增强了应用数学的意识。  

3、二、波利亚的解题观6  波利亚在《数学的发现》中认为“解题就是在原先是隔开的事物或想法之间去找联系……这种联系就像一座桥……像是一条由一系列结论组成的链”。在各种解题观点中,波利亚的《怎样解题》是具有代表性的著作。他就“怎样解题”“教师应教学生做些什么”等问题,把“解题中典型有用的智力活动”按照解决问题时思维的自然过程分成四个阶段:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾,描绘出解题理论的一个总体轮廓,也组成了一个完整的解题教学系统。  三、学生解应用题的现状分析  在多年的数学教学实践中,我发现学生都有一类共同惧怕的问题

4、,“谈应用题色变”。我曾调查了全班70个学生,愿意做应用题的不超过10人,喜欢做的更是少到只有一二。原因有以下方面:(1)学生在初期的学习中,思维还处于刚刚萌发的阶段,理解能力比较欠缺;(2)解题方法比较单一;(3)教材的例题通常是较简单的问题,数量关系不复杂,学生容易懂,但在课外练习或能力测验竞赛中出现了一些关系复杂的应用题,学生在练习中挫折感不断加重,就会产生厌学或惧怕的心理。而到了初中阶段这些问题得到一定程度的缓解,学生思维有了相应的训练和发展,用方程知识可以较容易地分析、解决问题。因此我觉得初中阶段是帮助学生

5、减缓这种解题恐惧感、提高分析解题能力、增强数学学习信心的好时机。  四、解决应用题的关键是正确分析问题中的各数量关系  1.设计表格,梳理数量关系  基本步骤是:6  (1)审题,根据语境归纳本题属于哪一基本类型,如,行程问题、工程问题、利润问题、百分比问题、分配问题等;  (2)确定该问题的关键量及描述对象,或发生阶段、方式;  (3)设计表格,根据关键量、描述对象或发生阶段、方式的个数确定表格,如  ■  (4)填表,先填上已知关系量,再确定设未知量,然后表示其他相关量,并找出已知条件中表示等量关系的一个语句,列

6、出方程,将表格填完整。例如,浙教版七年级下册第七章第四节《分式方程的应用》的引例:  问题:某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分钟收费各是多少?  ■  分析:本题中的关系式是单价×时间=总价。题中提到了两个话费标准,一个是原来的,另一个是调整后的,可以设原来的收费标准是x元/分,还可以设原来的通话时间为y分钟,如下表。  ■  从本题中看到一个实际问题中往往可能包含多个等量关系,可以选择其中一个作为列方

7、程的依据,设出合适的未知量,列出分析表。列表前要先考虑问题中涉及几个关系量,关系量描述的对象有几个,确定好表格,再“对号入座”填写数量。一般填出分析表后,方程都较容易列出。  2.条件中的表格再利用6  现在教材中的应用问题给出的条件形式丰富,有些条件直接是以表格形式给出的,只要充分利用,学生就能较好地理解问题中数量间的关系,快速地解决问题。如,新浙教版八年级上册第五章《5.4一次函数的图象(2)》中的例题:  ■  例3.要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出水泥100吨,乙仓库可运出80吨;A工

8、地需70吨水泥,B工地需110吨水泥。两仓库到A、B两工地的路程和每吨千米的运费如表:  (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;  ■  (2)当甲、乙两仓库运往A、B工地多少水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?  分析:本例中数量多,关系复杂,部分条件没有用表格形式给出,它们与表格中的量有什么样的关系呢

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