天大冲刺之12月30日】数学运算之比例问题

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1、一、解决好比例问题，关键要从两点入手：1、“和谁比”；2、“增加或下降多少”。3、反复变化的比例关系并无难点，关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降，现在是多少二、小学奥数中的比例问题1、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？解析：上坡路的路程：60*1/（1+2+3）=10千米；走上坡路用的时间为10/3小时上坡路所用时间与全程所用时间比：4/（4+5+6）=4/15；走完

2、全程所用时间：10/3÷4/15=25/2小时2、一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？解析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．铜和锌的比是2∶3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：30*2/5=12新合金中锌的重量：36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2．3、师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟

3、，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？解析：师徒的时间比是5：9.因此工效比是9：5因此，完成任务的时候，师傅加工零件168*9/14=108个；徒弟是168-108=60个4、洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？解析：实际效率是原来效率的5/4倍。因此实际和原来的效率比是5：4因为工效和工时成反比例，所以实际和原来所需时间的比是4：5如果实际还需要X天，原来计划的天数还需要20-5=15天。因此4：5=X：15X=125、小刚

4、读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7.小刚再读多少页就能读完这本书？解析：（这个是千宠的思考方法，希望能够详细写出来方便Q友理解）比例问题，其实最重要的是找准比例关系小刚第一天读了全书的2/15.第二天读了全书的2/15再加上6页也就是说，全书的4/15加上6页是已读的。占全书的3/10，那么可以知道，这6页是占全书的3/10-4/15=1/30而未读的占全书的7/10因此：6：X=1/30：7/10X=126其实熟练了就很简单：（3/10-2*2/15

5、）：7/10=6：XX=2166、“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等．求顺水船速与逆水船速的比．解析：顺流的路程差=顺流速度*顺流时间差逆流的路程差=逆流速度*逆流时间差因为最后的总时间相等。所以顺流时间差和逆流的时间差应该是相等的因此，顺水船速∶逆水船速＝（21－12）∶（7－4）＝3∶1三、例题和解析：1、b比a增加了20%，则b是a的多少？a又是b的多少呢？解析：可根据方程的思想列式得a×（1＋20%）＝b，所以b是

6、a的1.2倍。A/b＝1/1.2＝5/6，所以a是b的5/6。2、2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?A．2900万元B．3000万元C．3100万元D．3300万元解析：方法一：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为

7、C。方法二：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X^2。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%）＝0.96，2001年的销售额为3

8、000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。3、某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?A．2B．2.75C．3D．4.5解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式