数学运算之方阵问题

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1、数学运算之方阵问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1  例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?A．256人   B．250人   C．225人   D．196人       （2002年A类真题）解析：方阵问题的核心

2、是求最外层每边人数。   根据四周人数和每边人数的关系可以知：   每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。所以，正确答案为A。   例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因

3、而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 · · · · ·· · · · ·· · · · ·· · · · ·10· · · · ·解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）  下面几道习题供大家练习：1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值

4、是：A．1元   B．2元   C．3元   D．4元               （2005年中央真题） 2.       某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？ 答案：1.C  2.500人数学运算之和差问题http://hu.offcn.com/ 2008-8-15 来源：湖北中公网 点击：256 核心要点提示：和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。 （和+差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数较大数一差＝较小数这一题型应作为一个基本

5、常识掌握，以加快解题的速度。 例1：甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?解析：设乙班的图书本数为l份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系：10解：乙班：160÷（3十1）＝40（本）   甲班：40×3＝120（本）      或160—40＝120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2：河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级

6、的，有15幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25幅画，求其它年级的画共有多少幅?解法1 由“其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25幅画”，根据和差问题的数量关系可知五年级有（25+1）÷2=13（幅）画，因此，其它年级的画共有16-13=3（幅）。依据题意做如下图示： 六年级五年级四年级三年级二年级一年级16幅画不是六年级的，即黑色部分的人数总和16人  六年级五年级四年级三年级二年级一年级 15幅画不是五年级的，即黑色部分的人数总和15人黑色部分一做差即可求出五年级比六年级

7、多1人，解法2  设六年级有x幅画，那么五年级有x+（16－15），则可列方程：     x+（16－15）+x=25， x=12即六年级有12幅画，五年级有x+（16－15）=13幅画。10  以下习题供大家联系： 1. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少?  2. 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生?

8、  答案：第一题：采用方程法，设相等的