将数学软件融入线性代数课程教学的探索

《将数学软件融入线性代数课程教学的探索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、将数学软件融入线性代数课程教学的探索白莉红甘肃建筑职业技术学院730070摘要:木文探讨了在传统的线性代数教学中融入Maple数学软件的教学方法，给出了相应的例子，通过实验化的教学激发学生的学习积极性，培养学生解决实际问题的能力，变更传统的教学方法。关键词：线性代数数学软件Maple软件数学实验线性代数是高等院校理工科以及经济管理类等文科大学生的必修基础课，这门课程对提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力、科学计算能力及培养学生的数学素质都有重要的作用。学好线性代数知识对学生来说无凝是十分必要的。一、课程的重要性线性代数与空间解析几何与微积分、概率论并列为工科学生高等数学课程的基础

2、课程。线性代数这门课程的核心内容是研宄线性代数方程组解的情况以及怎样更便捷地求解、线性空间结构和线性变换等。线性代数作为一门抽象学科对工科学生主要有以下影响：一是有利于培养学生的抽象思维。抽象思维能力有先天因素，但是也可以后天培养的，可以通过学习线性代数等课程来培养。它会教授你N维空间甚至是仿射空间，而这远远超出直观几何的研究范围。在实践中要运用先进的计算机处理实际问题也需要将将其抽象化，然后经计算机处理后再还原为实际问题，因此抽象思维对工科学生格外重要。二是现代工程问题大部分最终都可以通过线性代数方程组求解来解决。例如，雷达散射截面、大规模集成电路设计、信号处理以及复合材料运用

3、等方面。以雷达散射截面的计量为例，无论是运用有限差分、有限元还是矩量法来计量雷达表面电流分布然后计算散射截面，这都涉及到对连续问题离散化，进而求解线性代数方程组的解。线性代数由于与高中数学没有必然的联系且较为抽象，所以学生们学习起来普遍反映较困难。从教学实践和经验来看，学生对于空间、特征值以及线性变换等抽象的代数内容学4起来感到闲难，对于其在工科的应用就更难掌握。当前，如何激发学生学＞』线性代数的积极性，并将其应用于工程问题是急需解决的紧要问题。而本文认为将数学建模思想融入到线性代数教学中去是一种可以探索的奋效方法。二、具体实施我们在保证基础知识逻辑和结构的完整性的前提下，在每一

4、章结束前，介绍用数学软件计算的指令、方法，并利用线性代数的知识解决相应的应用问题。这个时候，可以根据相关专业的学科背景、后面要学到的课程的需要，选择合适的实例。在总学时不变的前提下，要加入数学软件的介绍和应用，势必会缩短一些理论学习的课吋。这时，我们可以采取把一些比较难的定理证明省略不讲，让学生自己学习，降低课程的理论难度，增加实用性。这样，对于很多理工科学生来说，对他们日后的科研和工作是很有益处的。三、实例经过比较，我们选用Maple软件做为线性代数课程的应用介绍。这是因为，Maple有超强的符号处理能力，可以在计算机上进行准确的数学符号演算；Maple界面清新，矩阵的输出形式

5、完全符合我们的手写＞』惯；Maple可以直接进行矩阵的初等变换。对初学者，利用Maple的初等变换功能，可以方便地对矩阵初等变换，也可以减少初等变换中一些不必要的低级计算错误，把精力用在更奋意义的地方。使用实例的0的是强调线性代数与实际问题的联系、线性代数与后续课程的联系，因此我们在内容的安排上尽量浅显易懂，不涉及过多过深的后续专业知识，主要是让学生认识到这种联系、认识到线性代数的作用即可。例如，我们在讲解完第二章矩阵的相关内容以后，安排一次课介绍用Maple计算矩阵的运算。矩阵乘法、转置、逆矩阵、秩、行列式、向量组的线性相关性、特征值特征向量等运算都可以用Maple完成，输入一

6、个命令即可完成运算，而对于计算过程则是不可视的。而在理论教学中，逆矩阵、秩、行列式、向量组的线性相关性、特征值特征向量、解线性方程组等运算都是用初等变换实现的，因此，我们除了教会学生用这些软件的指令得到运算的最终结果以外，着重讲解用Maple直接进行矩阵的初等变换来求逆矩阵、秩、行列式、向量组的线性相关性、特征值特征向量、解线性方程组等，使学生不但会用软件求解矩阵的运算，还能加深理论认识。四、结语把数学软件融入线性代数的教学有三大好处：首先，提高了学生学〉」兴趣,激发他们自己解决实际问题的欲望，加强了学生利用计算机软件解决数学问题能力的锻炼。其次，对于低阶（三阶及以下）的线性代数

7、问题，能提供图形帮助，这对于理解线性代数的理论和概念是很有利的。此外，对于高阶的线性代数问题，通过调用函数或编程，帮助学生快速而准确地进行大量数据的数值计算，为苏今后科研工作的开展奠定科学计算的基础。参考文献［1】朱熙湖邓生华姚琼浅谈线性代数实验课中数学软件的选择［」］.中国校外教育（下旬刊），2010,1,65-66。［2】张娜王云鹏将实例与数学软件融入线性代数教学的讨论［」］.中国西部科技，2010，19，（28），（总第225）。［3】沈文选杨清桃数学建模引导［M］.哈尔滨