圆锥曲线专题(点差法)

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1、圆锥曲线专题：点差法的使用例1：椭圆C：的左顶点为A，左焦点为F。过M（-4，0）作直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC的中点。（1）证明：为定值；（2）求点N的轨迹方程；（3）是否存在直线l，使得FN⊥AC？（1）；作差得，所以。（2）再由中点须在原椭圆内部得点N的轨迹为：。（3）由F（-1，0），可知，，所以不存在直线l，使得FN⊥AC。例2：椭圆C：上有两个不同的点A、B，已知弦AB的中点T在直线上，试在轴上找一点P，使得。解：、、、。；；；。由，所以。例3：抛物线上两点A、B满足，其中

2、P（1，2），求证：为定值。；作差得由得+。所以=-1。3练习：1、椭圆的一条以Ｍ（１，１）为中点的弦ＡＢ所在直线的方程为x+4y=5。2、椭圆的过定点A（2，5）的弦的中点轨迹方程为x（x-2）+4y（y-5）=0（内）。3、双曲线的斜率为2的弦的中点轨迹方程为2y=3x（内）。4、椭圆上存在不同的两点A、B关于直线对称，则实数的取值范围是。5、双曲线2x2－3y2=6的一条不过原点的弦AB恰被直线y=2x平分，则。6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是_____

3、_。7、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_______。8、已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0，若

4、k1

5、+

6、k2

7、的最小值为1，则椭圆的离心率为_______。9、定长为3的线段AB的两端点A、B在上运动时，求AB中点M到y轴的最短距离，并求出点M的轨迹方程。由3代入得：化简可得：。10、已知点A（1，2）和抛物线上两点B、C，使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围。由得。

8、所以。3