圆锥曲线里弦长公式与点差法.doc

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1、知识点1：直线与圆锥曲线的位置关系注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．例1：P228，例4练习：已知直线与双曲线=4。⑴若直线与双曲线无公共点，求k的范围；⑵若直线与双曲线有两个公共点，求k的范围；⑶若直线与双曲线有一个公共点，求k的范围；6知识点2：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例1：在抛物线上求一点，使它到直线L：的距离最短，并求这个最短距离。练习：椭圆上的点到直线的最大距离是（）A.3B.C.D.知识点3：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设

2、而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。例1：过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求。6练习：1、已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长2、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为知识点4：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：⑴.点差法：将弦的两个端点坐

3、标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程；⑵.设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程；⑶.设弦的两个端点分别为，则这两点坐标分别满足曲线方程，又为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。例1：已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。已知双曲线方程=2。⑴求以A为中点的双曲线的弦所在的直线方

4、程；⑵过点能否作直线L，使L与双曲线交于，两点，且，两点的中点为？如果存在，求出直线L的方程；如果不存在，说明理由。6练习：1、直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.2、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.3、已知椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程及的弦长。4、中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程5、求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程6练习题1.（09上海）过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=。2.（09海南）

5、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。3.（08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为4.（11全国）已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为（）A．18B．24C．36D．485.（09山东）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.B.C.D.6.（09山东）设双曲线的一条渐近线与

6、抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.7.（10全国）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线L与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。⑴求⑵若直线L的斜率为1，求b的值。68.（11江西）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．⑴求该抛物线的方程；⑵为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．6