小议几何直观的教学

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1、小议几何直观的教学O王泽荣（营山县木顶完全小学校营山637700）数学课程标准指出，要让学生“经历直观认识简单几何体和平面图形的过程”，“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直观”。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。总之，几何直观是一种意识、是一种能力，是能借助几何概念、几何图形、几何知识、几何模式等获得对相关问题的感性认识，并帮助分析问题和解决问题的意识和能力。这种意识和能力，并不是人

2、生而有之的，需要加以培养，尤其是需要数学老师的培养。一、重视几何直观教学与学牛.的牛.活经验和己有知识的联系《课标》指出：“为了帮助学真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组生织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。”学生在长期活动中形成的个体经验是发展几何直观的基础，是感受、理解抽象几何直观的有力支撑。从学生的生活经验入手，强调他们的几何直觉，在对实物、模型的观察中形成空间观念。几何教学应贴近学生生活实际，立足于

3、学生的个体经验，突出探索性活动，使学生亲历“做数学”的过程，使学生在理性认识与感性操作过程中学习几何知识，提高利用几何知识表述问题、分析问题和解决问题的能力，发展学牛.的几何直观。所以《课标》建议在进行教学时尽可能地采用“问题情境一一建立模型一一解释、应用与拓展”的方式进行，在进行空间与图形的概念与定理教学时尽可能通过丰富的实例，创设的情境最好是学生熟悉的实际背景，一个好的背景能在一定程度上激发学牛.的兴趣，通过自主探索认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。《标准》指出：“

4、有效的数学学4活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教学中要注意培养学生“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。重视学生对几何对象的观察与操作，很多学生喜欢自己搜集或者制作数学模型，比如粉笔盒等，对一些立体图形进行观察，并且判断其中的线、面位置关系，探索各种角、各种垂线作法。他们的空间观念是在生活经历中与客观环境不断接触吋逐步形成和发展起来的。充分利用学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官，让学生通过看一看、量一量、比一比、想一想、画一画、折一折、摆

5、一摆、剪一剪等实践活动，从而以丰富的表象作为建立空间观念的坚实载体。二、重视几何直观教学与其他知识的联系。数学家希尔伯特指出：“算术记号是写下来的图形，几何图形是画下来的公式”。其实，几何直观是数形结合思想的更好体现。如果我们能用图形直观的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解。比如，用正方形的面积理解计算：。通过图形的直观来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透。又如，在研究反比例函数吋，老师可能会给几个X不同的值，然后

6、去比较函数值的大小，很多学生就是把这些X的值代到解析式里计算得到的，这样当然可以，但老师若仅仅到这儿显然就不行了，可以借助图象会来得更直接，甚至还可以得到更多的信息，因为数字更多都是具体的、零散的，而从图象上,几何直观对于理解函数的性质有非常大的帮助。所以我想这可能也是我们学会用图形来说事情，用图形来做事情的一个很重要的体现。如扇形统计图，我们一看就知道哪一部分占的比重更大。一个学生如果能用直观的方式来进行描述、来进行刻画，那么说明他对这个概念本身的理解是比较深刻的。三、重视几何直观的合情推理教学《课

7、标》指出：“推理能力的发展成贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从己有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从己奋的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”初中阶段“图形与几何”中，无论在解决实际问题中或是数学研究中仅仅有演绎推理是不

8、够的，过分强调逻辑会抑制学生的数学直观和创造力。因此，在教学中应注意将合情推理与演绎推理结合起来，把证明作为探索活动的自然延续和必要发展。从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解。围绕己知命题及其证明过程探索新的命题，这奋利于培养学生的创新意识；通过设置命题的背景、增加论证的趣味性，进一步激发学生学好数学的自信心和兴趣。四、重视现代信息技术在几何直观教学中的作用《课标》指出：“现