数学概念学习中的错误探析

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1、数学概念学习中的错误探析广东广州市天河区天府路小学（５１０６３０）　易　丹［摘　要］数学实践表明，学生在解决数学问题时遇到困难或发生错误，多是概念理解不清或掌握不牢所致。因此，有必要针对小学生在数学概念学习中常见的错误，结合心理学和教育学观点，分析、探讨产生这些错误的原因。［关键词］概念形式错误意象［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［］　1007-9068（201５）02-062在数学知识中，最普遍的存在形式就是数学概念，它是数学学习的核心。数学实践表明，学生在解决数学问题时遇到困难或发生错误，往往是概念理解不清、掌握不牢所致。在任何一种学习的过程中

2、，由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是难免的。但深究错误的本质，又是什么样的原因引发了这些错误呢？本文试图针对小学生在数学概念学习中常见的错误，结合心理学和教育学观点，分析、探讨产生这些错误的原因。一、数学概念的学习形式概念是反映事物本质属性的思维形式。而数学概念，则是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式。学生学习数学概念有两种最基本的形式：一种是概念的形成；一种是概念的同化。１．概念的形成概念的形成，是在教学条件下，从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。其形成过程如下：①辨别（刺激模式）→②分

3、化（各种属性）→③类化（共同属性）④抽象（本质属性）→⑤检验（确认）→⑥概括（形成概念）→⑦形式化（用符号表示）２．概念的同化利用学生已有的知识经验，以定义的方式，直接向学生揭示概念的本质，这种学习概念的方式叫概念的同化。二、数学概念学习中的常见错误学生在学习数学概念时，有概念的形成和同化，也有形成和同化的结合学习。在这些数学概念的学习过程中，不同的学生会有不同的学习效果。有些学生可以很快地接受和理解所学知识，有些却没有这么顺利，有部分学生明明能流利地背出概念的形式定义，却仍在解题中出现各种概念性错误。本文针对孩子常见的错误，将出错原因分为数学概念意象表征不当、混淆数学

4、概念的二重性、不注重概念间的联系等。1.数学概念意象的表征不当（１）日常概念代替数学概念引发错误维果斯基研究提出，儿童的概念可分为日常概念和科学概念。日常概念是指产生于儿童日常生活经验的概念，它是儿童进一步学习的基础；科学概念则是指在学校教学中形成与获得的真实概念。这两种类型的概念在形成与发展过程中是相互联系和相互作用的。儿童在学习抽象的数学概念时，往往会联系自己的日常生活，运用日常生活中的经验和体会，也就是日常概念，来帮助理解数学概念。数学概念中术语的生活意义有时跟它的科学意义是基本一致的，但有时却又完全不同。当儿童将一些生活意义与科学意义不同的术语运用到数学概念的理

5、解中时，便会构建出错误概念。即使是会背数学概念的形式定义，但他们的意识中仍会潜在的存在着错误概念，这样，就会出现概念的理解错误。例如，平均数是统计学中的一个重要概念，而小学数学中的平均数主要指算数平均数，也就是表示数据集中程度的一种统计特征数，它说明了一组数据的典型情况，并通常用它来对结果进行推断。其计算的基本数量关系式为：总数量÷总份数＝平均数，如“平均气温”“平均身高”“平均分数”等。但“平均速度”却与其有所区别。它是行程问题中经常遇到的一个数学术语，指运动物体在某一个方向上单位时间内通过的距离，其基本数量关系式是“总路程÷总时间＝平均速度”，因此“平均速度”属于行

6、程问题的一种数学问题，而非平均数问题。下面以一道经常遇到的应用题加以说明。题：从甲地到乙地，某人去时速度为３千米／时，原路返回时速度为２千米／时，求他往返一次的平均速度。解法一：（２＋３）÷２＝２．５（千米／时）解法二：设全程为６千米。６×２÷（６÷２＋６÷３）＝１２÷５＝２．４（千米／时）上题中，解法一是错误的，它求得的是速度平均数，是由速度一、速度二累加，除以个数得到的。从统计学的角度来看，它反映的是一组数据的集中趋势量，能用来表示数据的总体水准，并进行合情的推测；而解法二是根据“总路程÷总时间＝平均速度”这一数量关系来求的，求出的才是平均速度。显然有学生用日常概念

7、中的“速度平均数”来代替“平均速度”，结果就出错了。（２）用“典型实例”代替数学概念造成一知半解在人的记忆中有很多概念并不是以某些抽象的规则或一些相关特征来表示的，而是以这些概念的典型实例来表示的。例如讲到函数的知识时，学生可能首先想到某些见过的函数图像；学到空间几何时，学生不会首先想到定义或特征，而是联想到一个直观的几何图形；有时在回忆某一概念时，往往先试着回忆获得这个概念的情境，然后才联想其定义形式。概念的典型性范例常常是学生头脑中被唤起的概念意象部分。但有些时候，学生对于自己所建立的概念意象往往不像概念定义那样具有明确性，对概念意象