八年级(上)数学竞赛试卷

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1、八年级（上）数学竞赛试卷　一、选择题（每小题5分，共25分）1．下面4种说法：（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；（3）两个无理数的和一定是无理数；（4）两个无理数的积一定是无理数．其中，正确的说法个数为（　　）A．1B．2C．3D．42．的平方根是（　　）A．2B．±2C．D．±3．若a=，b=﹣

2、﹣

3、，c=，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a4．以下四个命题中正确的是（　　）A．有三个角对应相等的两个三角形

4、全等B．有两边对应相等的两个三角形全等C．有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等D．有一边相等的两个等边三角形全等5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题5分，共20分）6．下列各数：，，0，，，2+π，，3.2121121112…，中，无理数的个数是　　个．7．若，则x3﹣2的平方根为　　．8．如右图，AB=AC，∠A=40°，CD=BF，BD=CE，∠E

5、DF=　　．9．新运算规定：a◇b=，且1◇2=1，则2◇3=　　．三、解答题（本大题共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．已知a，b，c均为实数，且，求（a+c）b的值．（15分）11．已知x2+4x﹣1=0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．（20分）第3页（共3页）12.如图所示，AC=10，BC=17，CD⊥AB于点D，CD=8，求△ABC的面积．（20分）第3页（共3页）数学竞赛试卷参考答案　一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．D；3．D；4．A；5．D；6．B；7．B

6、；8．D；9．A；10．A；　二、填空题（每小题4分，共40分）11．5；12．1；13．±5；14．第三象限和原点；15．≠-6；16．k≥0；17．±；18．70°；19．4；20．；　三、解答题（本大题共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．　　　；22．　　　；23．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°

7、，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴BE⊥EC；24．乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；25．　　　；　第3页（共3页）