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2、第2章习题同步解析1.下列给出的两个数列，是否为随机变量的分布律，并说明理由．（1）；（2）；（3）解要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证是否满足下列两个条件：①，②．依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律，因为；（3）中的数列不是随机变量的分布律，这是因为．2.一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个，以表示取出的3个球中最大号码，求的概率分布．解依题意可能取到的值为，事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另两个球的只能为1号，2号，即；事件表示随机取出的3个球的最大号码为4，因
3、此另外2个球可在号球中任选，此时；同理可得．的分布律为3453.某射手有5发子弹，现对一目标进行射击，每次射击命中率为，如果击中就停止射击，如果不中就一直射击到子弹用尽，求子弹剩余数的分布列．解令表示子弹剩余的数目，则可能取值，根据题意得
4、的分布律为12341.试确定常数，使成为某个随机变量的分布律，并求：；．解要使成为某个随机变量的分布律，必须有，由此解得；（2）（3）．2.一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有这样的数字．从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字的分布律与分布函数．解可能取的值为，且，即的分布律为-312的分布函数3.设离散型随机
5、变量的分布函数为，求的分布律．解可以看出取值为，且在每点取值的概率是该点的跳跃高度，所以；
6、；．所以其分布列为-1121.设随机变量，已知，求与的值．解由于，因此．由此可算得即解得；此时，．2.有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率．解设为1000辆汽车中出事故的次数，依题意，服从的二项分布，即，由于较大，较小，因此也可以近似地认为服从的泊松分布，即，所求概率为3.一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求(1)某一分钟恰有8次呼唤的概率；(2)某一分钟的呼唤的次数
7、大于3的概率．解设为电话总机每分钟收到呼唤的次数，依题意，则（1）（2）4.某航线的航班，常常有旅客预定票后又临时取消，每班平均为4人．若预定票而又取消的人数服从以平均人数为参数的泊松分布，求:(1)正好有4人取消的概率;(2)不超过3人(含3人)取消的概率;
8、(3)超过6人(含6人)取消的概率;(4)无人取消的概率.解设为取消的人数，依题意，则（1）.（2）.（3）.（4）.1.设连续型随机变量的密度函数为求（1）常数；（2）；(3).解：（1）密度函数为：（2）.（3）.2.设随机变量的分布函数为求相应的密度函数，并求．解：因为，知随机变量的密度函数为
9、所以.1.设随机变量
10、X具有概率密度（1）试确定常数；（2）求；（3）求.解：（1）由于，即=得.于是的概率密度；（2）=;（3）由定义=。当时，=0；当时，==所以.2.若随机变量在上服从均匀分布，试求关于的方程有实根的概率是多少？解：方程有实根的条件是，由于在上服从均匀分布，其密度函数为所以有实根的概率为.3.某类日光灯管的使用寿命(单位:小时)服从参数为的指数分布.问任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率．
11、解：使用寿命的密度函数为：所以.1.设，（1）求；（2）试确定使得；（3）设满足，问至多为多少？解：（1）,,,.（2）由题意可知，即，查表可知.（3）因为，可知，得，查表可
12、知，所以.2.标准普尔中公司股票的价格（单位：美元）服从的正态分布，问（1）某公司股票价格至少为40美元的概率是多少？（2）某公司股票价格不超过26美元的概率是多少？（3）若公司股票价格排名位于全部股票的前10%，则公司股票至少应达到多少？解：设股票价格为，由题意可知，（1）.（2）.（3）可设股票价格为美元，由题意知，即，查表可知，所以
13、1.设离散型随机变量的分布列为0.10.20.30.30.1求（1）的分布列；（2）的分布列．解：（1）0.10.20.30.30.1（2）0.30.50.22.设随机变量服从上的均匀分布，求随机变量的概率密度函数．解：由题意可知的概率密度为
14、函数，其值域为，单调且有唯一反函数，；且，得的概率密度函数为3.设随机变量，求的概率密度．解：由题意可知的概率密度为函数，其值域为，单调且有唯一反函数，；且．得的概率密度函数为
15、1.设，求（1）的概率密度；（2）求的概率密度．解：（1）先求的分布函数．注意到的值域是，因此，当时，．当时，再用求导的方法求出的密度函数（2）先求的分布函数．注意到的值域是，因此，当时，．当时，再用求导的方法求出的密度函数
16、第2章自测题与答案（满分100分，测试时间100分钟）一、填空题（本大题共10个小题，每小题
