概率论答案资料~2

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2、第二章离散型随机变量2.1解（1）是（2），所以它不是随机变量的分布列。（3）,所以它不是随机变量的分布列。（4）为自然数，且，所以它是随机变量的分布列。2.2解(1);(2);(3).2.3解，所以。2.4解根据题意知，其中常数待定。由于，所以，即的分布列为，取正整数。2.5解设“”表示前次取出白球，第次取出黑球，则的分布列为：2.6解2.7解2.8解，其中。2.9解设，表示第二名队员的投篮次数，则+；。

3、2.10解。由于得（不合要求）。所以。2.11解设为该种商品当月销售数，为该种商品每月进货数，则。查普哇松分布的数值表，得。2.12解设为时间内通过交

4、叉路口的汽车数，则时，，所以；时，，因而。2.13解在指定的一页上出现某一个错误的概率，因而，至少出现三个错误的概率为利用普哇松定理求近似值，取，于是上式右端等于2．14解设每箱至少装个产品，其中有个次品，则要求,使，利用普哇松分布定理求近似值，取，于是上式相当于，查普哇松分布数值表，得。2.15解

5、。2.17解，，；，；，。2.21解=而，由得2.22证明因为所以相互独立。同理与相互独立。但是，因而不相互独立。2.23证明设。若，则

6、将（2）式减去（1）式，得：，于是。同理。因此，与（3）式矛盾。2.24解分布列为，，；的分布列为，，。2.25解,,,2.

7、26解2.27解设为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），而相互独立，所以为重贝努里试验中事件发生的次数，因而。2.28解2.29解，，+4+4=272.30解，2.31解，因为级数发散，所以没有数学期望。2.32解设、、

8、分别表示及甲组、乙组、丙组砝码秤重时所用的砝码数，则有物品重量度12345678910112212233111112223311123122341于是所以，用乙组砝码秤重时所用的平均砝码数最少。2.33解设场地面积为，边长的误差为米，则且所以2.34证令为发生故障的仪器数，则，所以+

9、+。2.37解设，则的分布列为，因而。设为查得的不合格品数，则，所以。2.38解设为所选两个数字之差的绝对值，则，

10、于是。2.39解设则的分布列为：于是，设匹配数为，则，因而。2.40证明(1)由于存在，所以该级数绝对收敛。从而。(2)存在，所以级数也绝对收敛，从而2.41解设成功与失败均出现时的试验次数为，则，利用上题的结论，+=1+2.42略。2.43略。2.44解设第个不合格出现后到第个不合格品出现时的产品数为，

11、又在两次检修之间产品总数为，则因独立同分布，，由此得：，，。，。2.46设随机变量与独立，且方差存在，则有（由此并可得）证明2.47解(1)

12、.(2),2.49解。2.50证明由普哇松分布的可加性知+服从参数为+的普哇松分布，所以

13、2.51证明由于，，…，相互独立且服从同一几何分布，所以。从而。