探究与零有关的限制条件

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1、探究与零有关的限制条件　　在初中数学表达式中，与零有关的限制条件是满足定义、性质的重要前提.如不深刻理解概念，并从正、反方面把握其实质，在解题中忽略这些与零有关的限制，就会出错解与漏解.　　例1当x=时，分式

2、x

3、-1x2-2x-3的值为零.　　错解由

4、x

5、-1=0，解得x=±1.　　剖析当分子为零，且分母不为零时，分式的值为零，显然，当x=-1时，分母x2-2x-3=0.解题中忽略了分母的限制条件.所以正确答案是x=1.　　例2已知等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，如果x为自变量，试写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

6、　　错解由题意得y=10-2x，因为x>0，y>0，所以10-2x>0，即00，y>0，所以10-2x>0即0y，即2x>10-2x，所以x>5/2.故自变量x的取值范围是5/2

7、剖析由二次根式的定义及性质　　a2=

8、a

9、，　　所以α/β+β/α>0，　　又由（1）（2）知α<0，β<0，所以a2=-α，β2=-β.　　而解题中误用α>0，β>0求解，　　故使所求式=-522<0.　　正解1因为（α/β+β/α　　）2　　=αβ+βα+2　　=a2+2αβ+β2αβ=（α+β）2αβ　　=252.　　所以α/β+β/α　　=522.　　正解2α/β+β/α　　=αβ/β2+αβ/α2　　=αβ

10、β

11、+αβ

12、a

13、=αβ-β　　+αβ-α　　=-（α+β）αβαβ　　=522.　　例4求函数y=x+2?x-2中自变量x的取值范围.5　　错

14、解因为y=x+2?x-2=x2-4.欲使此函数有意义，须x2-4≥0，解得x≤-2或x≥2.　　正解欲使解析式有意义，须x+2≥0，　　x-2≥0，解得x≥2.　　评析函数y=x+2?x-2与y=x2-4中自变量x的取值范围是不同的，求函数自变量的取值范围，只能根据题目所给的解析式来考虑，不可将解析式变形再求.　　例5已知：y=（m-3）xm2-2m-2是正比例函数，则m=.　　错解由题设m2-2m-2=1，解得m1=-1，m2=3.　　剖析当m=3时，m-3=0，显然，这里忽略了正比例函数y=kx中的条件，须使k≠0.所以正确答案m=-1.　　例6在Rt△

15、ABC中，∠C=90°，若sinA，sinB是关于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的两个根，求m的值.　　错解根据题意，得　　∠A+∠B=90°，（1）　　sinA+sinB=2m-5m+5，（2）　　sinA?sinB=m-8m+5.（3）　　由（1）知sinB=cosA，　　又因为sin2A+cos2A=1，　　所以sin2A+sin2B=1，　　（sinA+sinB）2-2sinA?sinB=1.（4）　　把（2）（3）代入（4），得（2m-5m+5）2-2（m-8）m+5=1.5　　化简得m2-24m+80=0，　　解得m1=20，

16、m2=4.　　当m1=20时，Δ>0，当m2=4时，Δ>0.　　所以m的值为20或4.　　剖析解题中忽略了锐角三角函数的定义.　　因为∠A+∠B=90°，　　所以sinA>0，sinB>0，sinA+sinB>0，sinA?sinB>0，　　而当m=4时，sinA?sinB=m-8m+5<0.　　所以m=4不合题意，应舍去.所以正确答案是m=20.　　例7在函数y=2x+11-x　　中自变量x的取值范围是　　A.x≤-1/2B.x≠1　　C.x≥-1/2且x≠1D.x>-1/2且x≠1　　错解当1-x≠0时，x≠1，故应选B.　　剖析这里只注意到分母不为零，

17、而忽略了分子中二次根式的条件，须使2x+1≥0，即x≥-1/2，这时函数y=2x+11-x中自变量x的取值范围是x≥-1/2且x≠1.所以正确答案C.　　例8已知关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值.　　错解设方程x2-3x+2k-1=0的两个根为x1、x2，　　所以x1+x2=3，x1?x2=2k-1.5　　由题给条件，得x21+x22≥x1?x2，　　所以（x1+x2）2-3x1?x2≥0，9-3（2k-1）≥0，　

18、　所以k≤2.（1）　　又由反比例函数y=1+2kx