初中数学课堂中的“数形结合”思想

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1、初中数学课堂中的“数形结合”思想袁翠洁山东省青岛第三十三中学266041初中学生身心正处于少年到青年的过渡，其对知识的学习、接受正从被动学习向主动学习过渡、从感知性学习向理论性学习过渡、从分散学习向系统学习过渡。这时学生受其社会阅历的局限，对知识的学习往往凭着个人兴趣、爱好；受其生理发展影响，对知识的学习一般持续时间有限；受其认知能力的限制，对知识的认知通常比较感性。而初中阶段数学的学习有时是比较枯燥、抽象的，因而我们老师在课堂教学时需要考虑到学生的认知能力，将复杂问题适当简单化,将抽象问题适当只体化。“数形结合”思想是一种非常重要

2、的数学思想方法，教师课堂上适时地使用“数形结合”思想，可以将很抽象的数学问题形象化、具体化，将复杂的数学问题简单化、明了化，将枯燥的数学问题灵动化、兴趣化。一、“数形结合”初见数学概念是人们对客观现象、数量关系、空间形式的认识和总结。进入初中阶段，数学概念往往比较抽象，教师在概念教学时，如果能有意识地对抽象的数学予以直观具体的图形，那么往往可以更有效地帮助学生理解。例如在七年级上册第一章向学牛.讲解棱柱的相关概念时，教师如果仅仅是语言叙述什么叫棱、什么是棱柱的侧棱，学生很难想象。但是如果教师利用一个形象具体的物体，比如粉笔盒、六棱柱

3、的月饼盒等，结合实物讲解，那么学生对棱柱的相关概念就会有非常直观的感受，从而顺利地接受和掌握。“数形结合”思想不仅有助于学生理解几何概念，对于一些纯代数概念的理解和掌握也有很大帮助。“绝对值”是有理数范围内一个非常重要的数学概念，它的建立将有理数数集缩小为非正数集，是后面学生学习集合和进行有理数运算的一个非常重要的载体。而“绝对值”概念的建立是必须建立在“数形结合”思想之上的，它需要引导学生先在数轴上任意标出几个正数、几个负数和0,然后结合图形讲解、总结绝对值定义及其特点。数学概念的学4是数学学4的基础，教学吋要利用“数形结合”思想

4、将复杂、抽象的概念赋予直观具体的形象，奋效地强化学生对数学概念的理解，为学生后续学＞』打好基础。二、“数形结合”再现数学公式定理是对一类事物之间关系的反映。单纯地记忆公式定理太过于抽象乏味，如果结合图形来理解，则会对公式、定理的理解更上一层。平方差公式和完全平方公式是初中阶段最为重要的两个数学公式，对它们的掌握不仅仅影响着学生整式乘法的学d，还直接影响着学生学〉」解一元二次方程和分式等相关知识。在讲解时学生往往将两个公式混淆，特别是对完全平方公式中乘积二倍项不理解。因此在讲解时，如果我们教师能够结合图形探究，使学生认识到（a+b）2

5、可以看作是边长为（a+b）的正方形的面积，那么这个正方形的面积还可以表示为两个正方形和两个矩形的面积和，从而使学生对这两个公式的理解更为全面，印象更为深刻。勾股定理反映的是直角三角形三边的数量关系，它是初中阶段应用数形结合思想的典型代表，不论是勾股定理的探究还是勾股定理的证明都需要结合图形。三、“数形结合”妙用函数是初中阶段代数与几何的结合，是初中学的难点。利用数形结合是学＞』和解决函数问题的基本方法。在研究反比例函数值的大小比较吋，学生往往是类比一次函数，利用单纯的代数思想，利用增减性比较。但是反比例函数与一次函数最大的不冋在于苏

6、不是连续性的，是分段函数，而此吋教师如果引导学生借助反比例函数图形来研究吋，问题变得非常的直观明了，答案也是显而易见的了。对于利用二次函数函数求最大值的问题，如果函数的最大值不是在顶点处求得，那么需要分析二次函数定义域内的增减性得到。此吋如果仅仅是利用二次函数的相关性质，套用函数开U方向、顶点坐标、增减性分析的话，对学生而言它过于抽象。如果利用数形结合思想，结合图像直观地分析二次函数的性质,那么对于这样一个抽象的问题，学生理解与掌握起来就轻松多了。而对于三角函数而言，它是学生初中学难点中的难点，三角函数是有关角度的函数，如果在初中阶

7、段就研究它的代数特点，那么对于初中学生而言太过于抽象，是无法理解的。而我们将它放在直角三角形中，结合图形研究锐角三角函数时,学生便能够通过直角三角形来理解锐角三角函数的一些简单的性质。知识是问题解决的基础，方法是问题解决的工具，思想才是问题解决的根本。数形结合思想在我们学4和理解一些抽象的数学知识时，在我们研究和解决一些复杂的数学问题吋，起到了关键的作用。帮助学生构建数形结合意识，那么就会为学生构架起一座由知识转换为能力的桥梁。在这个过程中，我们教师在课堂上要及时引导、合理安排、及时点拨，使学生的数形结合思想逐步深化，形成学生内在的

8、数学素养。