2018年高考立体几何大题练习

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1、1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点是中点，为上一点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由；(Ⅲ)当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值。2．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.3.如图，在直角梯形中，//，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．4．(2016·兰州诊断)如图，在四

2、棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，顶点在底面内的射影恰为点(1)求证：⊥；(2)若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角(锐角)的余弦值．5．如图，棱柱的所有棱长都等于2，和均为60°，平面⊥平面．(1)求证：⊥；(2)求二面角的余弦值；(3)在直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．6、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（Ⅰ）证明;（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值。7.(本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC,求二面角的余弦值.8.【2016高考天津理数】如图，正方

3、形的中心为，四边形为矩形，平面⊥平面，点为的中点，.（I）求证：∥平面；（II）求二面角正弦值；（III）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值.