立体几何大题练习

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1、起航教育个性化教育学案教师:李老师学生:年级:科目：数学时间:2012年月日内容：空间向量在立体几何中的应用1、如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。2、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．8

2、地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案3、如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．OSABCDE（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由．4、已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.　　（1）求异面直线与所成角的余弦值；　　（2）证明平面；　　（3）求二面角的正弦值.8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰

3、城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　5、如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．6、在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG＝CD/4，H为C1G的中点，⑴求证：EF⊥B1C；⑵求EF与C1G所成角的余弦值；⑶求FH的长。8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813

4、438458801起航教育个性化教育学案7、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°（PD和其在底面上的射影所成的角）。⑴若AE⊥PD，垂足为E，求证：BE⊥PD；⑵求异面直线AE与CD所成角的大小。8、正三棱柱的所有棱长均为２，Ｐ是侧棱上任意一点．（Ⅰ）求证：直线不可能与平面垂直；（II）当时，求二面角的大小余弦值．8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育

5、学案9、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）求二面角的大小．10、（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA18地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小的余弦值。（2）求点A1到平面AED的

6、距离.11、如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案12、如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.13、在四棱锥中

7、，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.4ABCDEA1B1C1D114、如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．16、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。8

8、地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801