2014高考理科立体几何大题练习

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1、实用文案ABCDE图1图2A1BCDE1.如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．2.如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．标准文档实用文案ABCDENM3.如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）求二面角的大小.4.如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ

2、）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.标准文档实用文案5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.6.．如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE；(2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．标准文档实用文案7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，P

3、D⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4.(1)求证：BD⊥PC；(2)求直线AB与平面PDC所成的角的大小；(3)设点E在棱PC上，＝λ，若DE∥平面PAB，求λ的值．8.如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．标准文档实用文案9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点

4、E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M，N分别是线段PB，AC上的动点，且不与端点重合，PM＝AN.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)当MN的长最小时，求二面角A－MN－B的余弦值．标准文档实用文案11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在点E，

5、使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．12.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．标准文档实用文案13.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否

6、存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．14.【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.(1)求证：A'C//平面AB'D；标准文档实用文案(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。15.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；（Ⅱ）求证：BE⊥AF；（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M

7、，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．16.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且标准文档实用文案．（I）求证：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．17.【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为