待定系数法求二次函数的解析式练习题

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1、待定系数法求二次函数解析式一、根据所给点的坐标求函数解析式：例1已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);求它的解析式。练习：1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。2.二次函数y=ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。二、根据所给的顶点坐标或对称轴求函数解析式：例2已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式练习：1.已知抛物线的顶点（－1，－2），且

2、图象经过（1，10），求此抛物线解析式。2.已知抛物线顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式.变式1：已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。练习：抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。变式2：已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。变式3.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。3变式4：一条抛物线经过点与。求这条抛物线的解析式。三、已知函

3、数图像与X轴的两交点坐标,求函数解析式例3、已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。变式1：已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。练习：一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。变式2：已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。变式3：已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离

4、是6.求它的解析式。四、通过平移、旋转、对称变换条件求函数解析式1、把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。2、已知抛物线向上平移3个单位长度后，所得抛物线为，试求a、c的值。3、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是什么？4、将抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线的解析式是什么？五、根据图像求解析式：1．如图所示，求二次函数的关系式。3XY0232、请写出该图像所对应的函数解析式。六、根据所给条件确定函数解析式：1、请写出顶点坐标为（-4,2），开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线解析式。

5、2、已知一条抛物线的开口方向和形状、大小与抛物线相同，并且它的顶点与抛物线的顶点相同。七、建立适当的平面直角坐标系，确定函数解析式有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．3