现代数值计算方法

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1、吉林大学研究生公共数学课程教学大纲课程编号：课程名称：现代数值计算方法课程英文名称：Modernnumericalmethod学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士）课程类别：研究生公共课程课程性质：必修课适用专业：理、工、经、管等专业开课学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期考核方式：考试（闭卷）执笔人：李永海制定日期：2011年5月6吉林大学研究生公共数学课程教学大纲课程编号：课程名称：现代数值计算方法课程英文名称：Modernnumericalmethod学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士）课程类别：研究生教育课程课程性质：必修课适用专业：理、工、经、管等专业开课

2、学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期考核方式：考试（闭卷）一、本课程的性质、目的和任务本课程属于非数学类研究生数学公共基础课程之一，数值计算方法作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如力学、电磁学、化学、生物、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为数值计算方法的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握现代数值计算方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解现代数值计算方法的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握现代数值计算方法在物理、电子、化学、生

3、物、工程等领域的许多应用。 二、本课程教学基本要求1.线性代数方程组直接法理解线性代数方程组直接法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组直接法的求解步骤。2.线性代数方程组迭代法理解线性代数方程组迭代法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组迭代法的求解步骤。3.矩阵特征值与特征向量计算理解乘幂法和反幂法算法原理，了解实对称矩阵的Jacobi方法；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般矩阵特征值与特征向量计算。4.非线性方程（组）求根理解二分法和牛顿法原理，了解解非线性方程组的牛顿

4、法和拟牛顿法；理解算法应用条件；掌握用软件实现非线性方程（组）求根计算。5.函数插值理解一般函数插值公式原理，了解三次样条插值；理解算法应用条件；掌握用软件实现函数插值计算。6.数值积分6理解传统数值积分原理，掌握高维积分、奇异积分数值积分计算原理、了解积分的统计算法原理，掌握大部分算法的软件实现。7.常微分方程初值问题的数值解法理解单步法基本原理；掌握单步法收敛性和稳定性判别方法；理解多步法基本原理，并能熟练编程实现。8.偏微分方程的数值解法掌握差分法和有限元基本原理并能编程实现。9.有限体积法理解针对各类方程的有限体积法基本原理；掌握椭圆型方程有限体积法等参双线性

5、元和二次元实现步骤并能编程实现。10.谱方法与拟谱方法理解谱方法与拟谱方法基本原理并能编程实现；了解配置法基本原理。11.大规模稀疏线性代数方程组求解                 理解大规模稀疏线性代数方程组求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般大规模稀疏线性代数方程组的求解。12.小波算法与图像处理理解小波的基本概念及基本性质，理解积分方程的小波解法原理。了解应用小波进行图像处理的基本算法。13.电磁场计算方法了解宏观电磁场理论，理解时谐电磁场问题和一般电磁场问题的算法原理并能编程实现，理解吸收边界条件下算法原理。三、本课程的教学

6、内容及学时分配(本书为研究生用书共96学时）第一章线性代数方程组直接法第一节高斯消元法第二节矩阵三角分解法第三节*误差分析第二章线性代数方程组迭代法第一节Jacobi和Gauss-Seidel迭代法第二节松弛迭代法第三节*最速下降法和共轭斜量法6第三章矩阵特征值与特征向量计算第一节乘幂法和反幂法第二节实对称矩阵的Jacobi方法第四章非线性方程（组）求根第一节迭代法及其收敛性第二节解非线性方程的二分法和牛顿法第三节解非线性方程组的牛顿法和拟牛顿法第五章函数插值第一节Lagrange插值公式第二节Newton插值公式第三节Hermite插值第四节分段插值第五节三次样条插

7、值第六章数值积分第一节传统数值积分算法第二节高维积分的数值计算第三节奇异积分的数值计算第四节积分的统计算法第七章常微分方程初值问题的数值解法第一节单步方法第二节收敛性和稳定性第三节多步方法第八章偏微分方程的数值解法第一节边值问题的差分法第二节初值问题的差分法第三节有限元方法第九章有限体积法6第一节椭圆型方程有限体积法第二节等参双线性元(FVM)第三节二次元(FVM)第四节抛物型方程有限体积法第五节线性双曲型方程有限体积法第十章谱方法与拟谱方法第一节概述第二节谱方法第三节拟谱方法第四节配置法第十一章大规模稀疏线性代数方程组求解第一节问题概述第二节GMR