《现代数值计算方法(MATLAB版)》习题解答

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1、《现代数值计算方法（MATLAB版）》习题参考答案及部分习题解答提示第一章−5−221.1(1)0.5,0.00217%,5;(2)0.5×10,0.217%,3;(3)0.5×10,0.000217%,6;(4)0.5×10,0.0217%,3.−4−3−91.2(1)0.5,0.014%,4;(2)0.5×10,0.11%,3;(3)0.5×10,0.0017%,5;(4)0.5×10,0.017%,4.−4−41.3(1)3.146,0.5×10;(2)3.1416,0.5×10;(3)3.14159.1−(n−1)−41.4提示:×1

2、0=10⇒n=5−lg2−lg(a1+1)⇒4−lg2≤n≤5−2lg2⇒2(a1+1)3.699≤n≤4.3976⇒n=3.1−2−21.5

3、εr(x)

4、≤×10≤0.5×10.2a11−(n−1)−31.6提示:×10<10⇒n>4−2lg2⇒n=4.2×21−(n−1)−31.7提示:×10=3×10⇒n=4−lg6−lg(a1+1)⇒3−lg6≤n≤3−lg1.2⇒2(a1+1)2.2218≤n≤2.9208⇒n√=2.56+562−4√√1.8提示:x1,2==28±783,x1=28+27.982=55.982≈55.98,x2=

5、28−783=2282−7811√=≈0.01786.28+78355.9821.10提示:(1)sin(x+y)−sinx=2sinycos(x+y),(2)1−cos1◦=1−cos21◦=sin21◦,(3)221+cos1◦1+cos1◦√√ln(1010+1−105)=ln√1=−ln(1010+1+105).1010+1+1051.11(1)(A)比较准确;(2)(A)比较准确.−41.12算法2准确.在算法1中,ε0≈0.2231带有误差0.5×10,而这个误差在以后的每次计算中121顺次以4,4,···传播到In中.而算法2中

6、的误差是按4n减少的,是稳定的计算公式.第二章−12.1提示:因B奇异,故∃x̸=0,使得Bx=0.于是,Ax=(A−B)x,x=A(A−B)x,∥x∥≤−1−1−11∥A∥∥A−B∥∥x∥,1≤∥A∥·∥A−B∥,即∥A∥≥.∥A−B∥√√2.2∥x∥1=9,∥x∥2=29,∥x∥∞=4;∥A∥1=8,∥A∥2=42,∥A∥∞=6.0−0.4−0.4λ0.40.422.3提示:迭代矩阵BJ=−0.40−0.8,

7、λI−BJ

8、=0.4λ0.8=(λ−0.8)(λ+−0.4−0.800.40.8λ√√0.8λ−0.32)=0

9、,λ1=0.8,λ2,3=0.4(−1±3).因

10、λ3

11、=0.4(1+3)>1,故用Jacobi迭代法不收敛.−11000−221000−222.4提示:Bs=11000−1=−11000−1=2210000−210000−2202−3.谱半径ρ(Bs)=max

12、λi

13、=2>1,故用Gauss-Seidel迭代法不收敛.0022.5提示:因系数矩阵A是严格对角占优的,故Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法以及SOR迭代法在0<ω<

14、2时,都是收敛的.0−22λ2−232.6提示:(1)BJ=−10−1,

15、λI−BJ

16、=1λ1=λ=0,所以λ1=λ2=−2−2022λλ3=0,ρ(BJ)=0<1,故Jacobi迭代法收敛.−11000−220−22(2)Bs=11000−1=02−3,ρ(Bs)=2>1,故Gauss-221000002Seidel迭代法发散.1110001−10−2222.7提示:B−11=11,其特征s=(D−L)U=−1000−1

17、0−−2221110−00000−22211值λ1=0,λ2=λ3=−,故ρ(Bs)=<1,从而Gauss-Seidel迭代收敛.2201−1√√12555BJ=2−20−2,

18、λI−BJ

19、=λ(λ+4)=0,λ1=0,λ2,3=±2i,ρ(BJ)=2>1,故110Jacobi迭代发散.a13a>0,a2−1>0,2.8提示:(1)A=1a2,当

20、a

21、>5时,Jacobi迭代收敛.(2)⇒3a−14a+12>0,32aa>1,a>1,√⇒所以,当a≥14时,A对称正定,从

22、而Gauss-32a−14a+12>0,a(a−14)+12>0,Seidel迭代收敛.x(k+1)=−2x(k)−2x(k)+7,x(k+1)=−